Subgroups — #356953

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1776	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13817	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10932	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10789	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#1971	C₄	1	16	yes	complemented
22	#1776	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1436	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#103	—	2	8	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	C₂×#103	—	4	4	no	—
61	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#391	—	2	8	no	—
69	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	4	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	#107	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	#106	—	2	16	no	—
154	#103	—	2	16	no	—
155	#103	—	4	16	no	—
156	#97	—	2	16	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	8	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	16	no	—
260	C₄²	—	8	16	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
267	C₂³	#575	1	2	yes	—
268	C₂³	#577	1	2	yes	—
269	C₂³	#578	1	2	yes	—
270	Q₈	—	2	8	no	—
271	Q₈	—	2	8	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2361	1	2	yes	—
333	C₂²	#2366	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
337	C₂²	#2947	1	4	yes	—
338	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3267	1	4	yes	—
341	C₂²	#3270	1	4	yes	—
342	C₂²	#3352	1	2	yes	—
343	C₂²	#3356	1	2	yes	—
344	C₂²	#3400	1	2	yes	—
345	C₂²	#3402	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	8	8	no	—
352	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2363	1	2	yes	—
357	C₄	#2367	1	2	yes	—
358	C₂	#13820	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×#441	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20505	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22438	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22440	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22814	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22815	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#23036	1	4	yes	—
366	C₂	#23194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
21. #1971	C₄	semidirect
104. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#1971	2
C₂×#1776	2
#13817	2
#10932	2
#10861	2
#10789	2
#10696	2