Subgroups — #356960

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2366	—	2	2	no	—
18	#2366	—	2	2	no	—
19	#2366	—	2	4	no	—
20	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1965	C₄	1	16	yes	complemented
26	#1771	—	2	4	no	—
27	#1770	—	2	2	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×#100	—	2	8	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1728	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#100	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	—	2	8	no	—
73	C₂×#100	—	4	4	no	—
74	C₂×#100	—	4	4	no	—
75	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#386	—	2	8	no	—
90	#386	—	2	8	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	#343	—	2	2	no	—
101	#343	—	4	2	no	—
102	#343	D₄	1	4	yes	complemented
103	#336	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	8	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	2	8	no	—
164	#127	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄	—	4	8	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	16	no	—
170	C₄×D₄	—	4	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	#100	—	2	32	no	—
211	#100	—	4	16	no	—
212	#97	—	2	8	no	—
213	#97	—	4	8	no	—
214	C₄×C₈	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈	—	4	8	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	8	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	4	no	—
321	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	complemented
340	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	8	4	no	—
374	C₂³	—	8	4	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	4	16	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	16	no	—
394	D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	16	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	16	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
449	C₈	—	2	8	no	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2357	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	C₄×#100	1	4	yes	complemented
494	C₄	#2361	1	2	yes	—
495	C₄	#2363	1	2	yes	—
496	C₄	#2366	1	2	yes	—
497	C₄	#2367	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	8	8	no	—
503	C₂	#13820	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
506	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22412	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22536	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
5. #10962	C₂	semidirect
6. #10847	C₂	semidirect
7. #10762	C₂	semidirect
8. C₄×#343	C₂	semidirect
25. #1965	C₄	semidirect
68. #423	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
102. #343	D₄	semidirect
321. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
339. C₄⋊C₄	#100	semidirect
493. C₄	C₄×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2366	2
C₂×#1965	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#100	2
#10962	2
#10847	2
#10762	2
C₄×#343	2