Subgroups — #356967

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
11	#2948	—	2	4	no	—
12	#2948	—	2	4	no	—
13	C₂×#442	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
20	#2873	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1978	C₄	1	16	yes	complemented
24	#1773	—	2	4	no	—
25	#1772	—	2	4	no	—
26	C₄×#100	—	2	8	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1742	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1733	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#518	—	2	8	no	—
46	#518	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	#442	—	2	16	no	—
54	C₄×D₈	—	2	8	no	—
55	C₄×D₈	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#427	D₄	1	4	yes	—
61	#427	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#418	—	2	8	no	—
65	#418	—	4	4	no	—
66	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#102	—	4	4	no	—
68	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#100	—	2	8	no	—
70	C₂×#100	—	2	8	no	—
71	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	—	2	8	no	—
76	#405	—	4	4	no	—
77	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#344	—	2	4	no	—
84	#343	—	2	4	no	—
85	#343	D₄	1	4	yes	—
86	#342	—	2	2	no	—
87	#339	—	2	8	no	—
88	#338	—	4	2	no	—
89	C₂⁵	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₈	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×D₈	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₄×D₄	—	4	8	no	—
141	C₄×D₄	—	4	16	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#108	—	2	8	no	—
162	#108	—	2	8	no	—
163	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	#102	—	2	16	no	—
167	#102	—	4	16	no	—
168	#100	—	2	32	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	—	4	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	16	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	D₈	—	2	8	no	—
217	D₈	—	2	8	no	—
218	D₈	—	2	16	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	16	8	no	—
272	C₂³	—	16	8	no	—
273	C₂³	—	16	4	no	—
274	C₂³	—	16	4	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	#546	1	2	yes	—
278	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	2	8	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	16	16	no	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	16	8	no	—
327	C₂²	—	16	8	no	—
328	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2363	1	2	yes	—
332	C₂²	#2367	1	2	yes	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2361	1	2	yes	—
341	C₄	#2366	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	8	8	no	—
347	C₂	#13820	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20446	C₂	semidirect
4. #20398	C₂	semidirect
5. #10953	C₂	semidirect
6. #10867	C₂	semidirect
7. #10776	C₂	semidirect
8. #10711	C₂	semidirect
13. C₂×#442	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
23. #1978	C₄	semidirect
59. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
66. #418	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
77. #405	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
C₂×#1978	2
#20446	2
#20398	2
#10953	2
#10867	2
#10776	2
#10711	2