Subgroups — #357017

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2935	—	2	4	no	—
20	#2935	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#436	—	2	1	no	—
22	C₂×#435	—	2	1	no	—
23	C₂×#435	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1980	C₄	1	8	yes	complemented
46	#1961	C₄	1	2	yes	complemented
47	#1960	C₄	1	2	yes	complemented
48	#1959	C₄	1	2	yes	complemented
49	#1959	C₄	1	2	yes	complemented
50	#1771	—	2	4	no	—
51	#1771	—	2	1	no	—
52	#1771	—	2	1	no	—
53	#1770	—	2	1	no	—
54	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	#1765	—	2	4	no	—
56	#1764	—	2	4	no	—
57	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	4	1	no	—
78	C₂×#131	—	4	1	no	—
79	C₂×#131	—	4	1	no	—
80	C₂×#131	—	4	1	no	—
81	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#436	—	2	8	no	—
114	#435	—	2	8	no	—
115	#435	—	2	8	no	—
116	C₈×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#104	—	2	2	no	—
124	C₂×#104	—	2	2	no	—
125	C₂×#104	—	2	2	no	—
126	C₂×#104	—	2	2	no	—
127	C₂×#104	—	4	1	no	—
128	C₂×#104	—	4	1	no	—
129	C₂×#104	—	4	1	no	—
130	C₂×#104	—	4	1	no	—
131	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#416	—	2	2	no	—
136	#416	—	2	2	no	—
137	#416	—	2	2	no	—
138	#416	—	2	2	no	—
139	#416	—	4	1	no	—
140	#416	—	4	1	no	—
141	#416	—	4	1	no	—
142	#416	—	4	1	no	—
143	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#408	—	2	2	no	—
152	#408	—	2	2	no	—
153	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
159	#405	—	2	2	no	—
160	#405	—	2	2	no	—
161	#405	—	4	1	no	—
162	#405	—	4	1	no	—
163	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#97	—	2	2	no	—
168	C₂×#97	—	2	1	no	—
169	C₂×#97	—	2	1	no	—
170	C₂×#97	—	2	2	no	—
171	C₂×#97	—	2	2	no	—
172	C₂×#97	—	2	2	no	—
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	C₂×#97	—	2	1	no	—
175	C₂×#97	—	4	1	no	—
176	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
185	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×#95	—	2	1	no	—
194	#341	—	2	2	no	—
195	#341	—	2	2	no	—
196	#341	—	2	2	no	—
197	#341	D₄	1	4	yes	complemented
198	#339	—	2	2	no	—
199	#339	—	2	2	no	—
200	#339	—	4	1	no	—
201	#339	—	4	1	no	—
202	#336	—	2	2	no	—
203	#336	—	2	2	no	—
204	#336	—	2	1	no	—
205	#336	—	2	1	no	—
206	#336	—	2	1	no	—
207	#336	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	1	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#131	—	2	8	no	—
248	#131	—	2	8	no	—
249	#131	—	4	4	no	—
250	#131	—	4	4	no	—
251	#131	—	4	4	no	—
252	#131	—	4	4	no	—
253	#131	—	4	4	no	—
254	#131	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	C₄²	1	4	yes	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	C₄²	1	4	yes	—
332	#124	C₄²	1	4	yes	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	#104	—	2	8	no	—
390	#104	—	2	8	no	—
391	#104	—	4	4	no	—
392	#104	—	4	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	4	4	no	—
410	#97	—	4	2	no	—
411	#97	—	4	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	4	4	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	4	1	no	—
440	#41	—	4	1	no	—
441	#41	—	4	1	no	—
442	#41	—	4	1	no	—
443	#41	—	4	1	no	—
444	#41	—	4	1	no	—
445	#41	—	4	1	no	—
446	#41	—	4	1	no	—
447	#41	—	4	1	no	—
448	#41	—	4	1	no	—
449	#41	—	4	1	no	—
450	#41	—	4	1	no	—
451	#41	—	4	1	no	—
452	#41	—	4	1	no	—
453	#41	—	4	1	no	—
454	#41	—	4	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	4	8	no	—
556	M₁₆	—	4	8	no	—
557	M₁₆	—	4	1	no	—
558	M₁₆	—	4	1	no	—
559	M₁₆	—	4	1	no	—
560	M₁₆	—	4	1	no	—
561	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
562	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	8	no	—
597	C₂×C₈	—	4	8	no	—
598	C₂×C₈	—	4	1	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	1	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	—	4	1	no	—
604	C₂×C₈	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	—	4	1	no	—
606	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	1	no	—
634	C₄²	—	4	1	no	—
635	C₄²	—	4	1	no	—
636	C₄²	—	4	1	no	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
646	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	4	1	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	2	4	no	—
769	C₈	—	2	4	no	—
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#2357	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#2367	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#2367	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#2955	1	2	yes	—
799	C₂²	#2956	1	2	yes	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
812	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	1	no	—
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	#13820	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#23181	1	2	yes	—
828	C₂	#23236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20441	C₂	semidirect
5. C₂×#1771	C₂	semidirect
6. C₂×#1765	C₂	semidirect
7. C₂×#1764	C₂	semidirect
8. #10934	C₂	semidirect
9. #10934	C₂	semidirect
10. #10930	C₂	semidirect
11. #10929	C₂	semidirect
12. #10851	C₂	semidirect
13. #10791	C₂	semidirect
14. #10791	C₂	semidirect
15. #10705	C₂	semidirect
20. #2935	C₄	semidirect
45. #1980	C₄	semidirect
46. #1961	C₄	semidirect
47. #1960	C₄	semidirect
48. #1959	C₄	semidirect
49. #1959	C₄	semidirect
197. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
C₂×#1980	2
#21199	2
#20441	2
C₂×#1771	2
C₂×#1765	2
C₂×#1764	2
#10934	2
#10930	2
#10929	2
#10851	2
#10791	2
#10705	2