Subgroups — #357021

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1771	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10796	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1940	C₄	1	16	yes	complemented
21	#1771	—	2	8	no	—
22	#1768	—	2	8	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
35	#1434	C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
72	#376	—	2	4	no	—
73	#376	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄³	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	4	1	no	—
87	#336	—	4	1	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#336	D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
167	#97	—	2	16	no	—
168	#97	—	4	8	no	—
169	C₄×C₈	—	4	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	C₄²	1	8	yes	—
175	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
274	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂³	#568	1	2	yes	—
284	C₂³	#568	1	2	yes	—
285	C₂³	#568	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2905	1	2	yes	—
359	C₂²	#2906	1	2	yes	—
360	C₂²	#2921	1	2	yes	—
361	C₂²	#2924	1	2	yes	—
362	C₂²	#2932	1	2	yes	—
363	C₂²	#2935	1	2	yes	—
364	C₂²	#2967	1	2	yes	—
365	C₂²	#2968	1	2	yes	—
366	C₂²	#2985	1	2	yes	—
367	C₂²	#2987	1	2	yes	—
368	C₂²	#2992	1	2	yes	—
369	C₂²	#2995	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	#2361	1	2	yes	—
378	C₄	#2362	1	2	yes	—
379	C₄	#2365	1	2	yes	—
380	C₄	#2370	1	2	yes	—
381	C₂	#13821	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20429	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20430	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20488	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20492	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20575	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20576	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22602	1	2	yes	—
389	C₂	#22642	1	2	yes	—
390	C₂	#22652	1	2	yes	—
391	C₂	#22737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1940	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
C₂×#1771	2
C₂×#1768	2
#13755	2
#10877	2
#10876	2
#10832	2
#10796	2
#10693	2