Subgroups — #35704

Order 256.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#550	—	2	8	no	—
21	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	#520	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#400	C₂²	1	2	yes	—
43	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#398	C₂²	1	2	yes	—
46	#396	C₂²	1	2	yes	—
47	#395	C₂²	1	2	yes	—
48	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#394	C₂²	1	2	yes	—
50	#394	C₂²	1	2	yes	—
51	#394	C₂²	1	2	yes	—
52	#394	C₂²	1	2	yes	—
53	#394	C₂²	1	4	yes	—
54	#394	C₂²	1	4	yes	—
55	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#392	C₂²	1	2	yes	—
57	#392	C₂²	1	2	yes	—
58	#392	C₂²	1	4	yes	—
59	#392	C₂²	1	4	yes	—
60	#391	C₂²	1	2	yes	—
61	#390	C₂²	1	2	yes	—
62	#390	C₂²	1	2	yes	—
63	#390	C₂²	1	2	yes	—
64	#390	C₂²	1	4	yes	—
65	#389	C₂²	1	2	yes	—
66	#388	C₂²	1	4	yes	—
67	#388	C₂²	1	4	yes	—
68	#388	C₂²	1	4	yes	—
69	#388	C₂²	1	4	yes	—
70	#387	C₂²	1	4	yes	—
71	#386	C₂²	1	4	yes	—
72	#386	C₂²	1	4	yes	—
73	#386	C₂²	1	4	yes	—
74	#386	C₂²	1	4	yes	—
75	#385	C₂²	1	4	yes	—
76	#385	C₂²	1	4	yes	—
77	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#381	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#127	—	2	8	no	—
107	#127	—	2	4	no	—
108	#124	—	2	8	no	—
109	#123	—	4	8	no	—
110	#121	—	2	8	no	—
111	#121	—	2	8	no	—
112	#121	—	2	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95	C₂³	1	2	yes	—
164	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95	C₂³	1	2	yes	—
166	#95	C₂³	1	2	yes	—
167	#95	C₂³	1	4	yes	—
168	#95	C₂³	1	2	yes	—
169	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂³	1	4	yes	—
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	4	yes	—
174	#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	2	32	no	—
179	#41	—	4	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	D₄	—	2	16	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²	#585	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	#525	1	4	yes	—
379	C₂	—	4	4	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	8	4	no	—
382	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#3506	1	2	yes	—
386	C₂	#3517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#520	C₂	semidirect
3. #2635	C₂	semidirect
4. #2619	C₂	semidirect
5. #2591	C₂	semidirect
6. #2581	C₂	semidirect
7. #2548	C₂	semidirect
8. #2476	C₂	semidirect
9. #2456	C₂	semidirect
10. #2445	C₂	semidirect
11. #2431	C₂	semidirect
12. #2406	C₂	semidirect
13. #2396	C₂	semidirect
14. #2388	C₂	semidirect
15. #2367	C₂	semidirect
16. #2361	C₂	semidirect
17. #2357	C₂	semidirect
121. C₄×D₄	D₄	semidirect
184. C₂×Q₈	#41	semidirect
221. C₂²×C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×#520	2
#2635	2
#2619	2
#2591	2
#2581	2
#2548	2
#2476	2
#2456	2
#2445	2
#2431	2
#2406	2
#2396	2
#2388	2
#2367	2
#2361	2
#2357	2