Subgroups — #357040

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1778	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10823	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1950	C₄	1	16	yes	complemented
18	#1778	—	2	8	no	—
19	#1771	—	2	4	no	—
20	#1770	—	2	2	no	—
21	#1770	C₄	1	4	yes	—
22	#1770	C₄	1	4	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	#341	—	2	2	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#341	D₄	1	4	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	#108	—	2	32	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
139	#97	—	2	16	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	4	8	no	—
146	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₄²	#117	1	2	yes	—
217	C₄²	#117	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#557	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2365	1	2	yes	—
275	C₂²	#2370	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
277	C₂²	#2916	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	#1778	1	4	yes	complemented
283	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2347	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2361	1	2	yes	—
288	C₄	#2362	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#13821	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20459	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22669	1	2	yes	—
295	C₂	#22747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1950	C₄	semidirect
282. C₄	#1778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×#1778	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×#1770	2
#10911	2
#10844	2
#10823	2
C₄×#341	2