Subgroups — #357042

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20454	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20453	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10899	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10827	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2274	C₂²	1	4	yes	—
17	#1951	C₄	1	16	yes	complemented
18	#1776	—	2	2	no	—
19	#1776	—	2	2	no	—
20	#1776	—	2	4	no	—
21	C₄×#107	—	2	2	no	—
22	C₄×#106	—	2	4	no	—
23	C₄×#106	—	2	2	no	—
24	#1772	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#428	—	2	8	no	—
44	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#427	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×#95	—	4	2	no	—
72	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#341	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	D₄	1	2	yes	—
79	#340	D₄	1	2	yes	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#117	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#108	C₄²	1	16	yes	complemented
137	#107	—	2	16	no	—
138	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	#106	—	2	8	no	—
141	#106	—	2	8	no	—
142	#106	—	2	16	no	—
143	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	8	4	no	—
152	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	16	4	no	—
223	C₄²	—	16	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#520	1	2	yes	—
228	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#553	1	2	yes	—
230	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	16	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2361	1	2	yes	—
282	C₂²	#2370	1	2	yes	—
283	C₂²	#3290	1	2	yes	—
284	C₂²	#3291	1	2	yes	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	8	no	—
290	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2362	1	2	yes	—
295	C₄	#2365	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	#13821	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22689	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22691	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#23044	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1951	C₄	semidirect
24. #1772	C₄	semidirect
136. #108	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1951	2
#20454	2
#20453	2
C₂×#1772	2
#10899	2
#10861	2
#10827	2
#10706	2