Subgroups — #357044

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20459	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20446	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10901	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10828	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2873	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1953	C₄	1	16	yes	complemented
18	#1778	—	2	4	no	—
19	C₄×#108	—	2	4	no	—
20	#1773	—	2	4	no	—
21	#1772	—	2	4	no	—
22	#1772	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1772	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1733	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#430	—	2	8	no	—
41	#430	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#427	D₄	1	2	yes	—
53	#427	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	8	no	—
59	#405	—	4	4	no	—
60	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#344	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#341	—	2	2	no	—
72	#341	—	2	2	no	—
73	#341	D₄	1	2	yes	—
74	#341	D₄	1	2	yes	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#339	—	2	4	no	—
77	#339	—	2	8	no	—
78	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#336	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#108	—	2	32	no	—
134	#108	—	2	8	no	—
135	#108	—	2	8	no	—
136	#108	C₄²	1	8	yes	—
137	#108	C₄²	1	8	yes	—
138	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	#97	—	4	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
176	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	#519	1	2	yes	—
221	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#556	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	4	8	no	—
256	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2362	1	2	yes	—
269	C₂²	#2365	1	2	yes	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2361	1	2	yes	—
278	C₄	#2370	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	#13821	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1953	C₄	semidirect
22. #1772	C₄	semidirect
23. #1772	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#20459	2
#20446	2
C₂×#1772	2
#10901	2
#10864	2
#10828	2
#10706	2