Subgroups — #357045

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20459	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20446	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10901	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10828	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2873	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1953	C₄	1	16	yes	complemented
18	#1778	—	2	4	no	—
19	C₄×#108	—	2	4	no	—
20	#1773	—	2	4	no	—
21	#1773	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1772	—	2	4	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1733	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#430	—	2	8	no	—
40	#430	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#108	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#427	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	4	no	—
54	#405	—	2	8	no	—
55	#405	—	4	4	no	—
56	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#344	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#341	—	2	2	no	—
67	#341	—	2	2	no	—
68	#341	D₄	1	4	yes	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#339	—	2	4	no	—
71	#339	—	2	8	no	—
72	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#336	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#108	—	2	32	no	—
125	#108	—	2	8	no	—
126	#108	—	2	8	no	—
127	#108	C₄²	1	16	yes	—
128	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	#97	—	2	8	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	4	8	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	2	8	no	—
155	M₁₆	—	2	4	no	—
156	M₁₆	—	2	4	no	—
157	M₁₆	—	2	4	no	—
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
163	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	#519	1	2	yes	—
202	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#556	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	8	no	—
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₈	—	4	8	no	—
235	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2362	1	2	yes	—
246	C₂²	#2365	1	2	yes	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2361	1	2	yes	—
255	C₄	#2370	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	#13821	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#22695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1953	C₄	semidirect
21. #1773	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#20459	2
#20446	2
C₂×#1773	2
#10901	2
#10865	2
#10828	2
#10707	2