Subgroups — #357049

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10797	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1939	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1436	C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#389	C₈	1	16	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄³	—	2	2	no	—
97	C₄³	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	4	2	no	—
105	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#336	D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
207	C₄×C₈	—	2	16	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	—	2	8	no	—
210	C₄×C₈	—	4	8	no	—
211	C₄×C₈	—	4	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	#95	C₄²	1	8	yes	—
216	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	16	no	—
328	C₄²	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄²	#117	1	4	yes	—
339	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
351	C₂³	#568	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	2	8	no	—
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2362	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2370	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²	#2933	1	2	yes	—
441	C₂²	#2935	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
443	C₂²	#2962	1	2	yes	—
444	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
445	C₂²	#2969	1	2	yes	—
446	C₂²	#2982	1	2	yes	—
447	C₂²	#2986	1	2	yes	—
448	C₂²	#2988	1	2	yes	—
449	C₂²	#2994	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	8	no	—
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	8	no	—
456	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
457	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2347	1	1	yes	characteristic
459	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#2370	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#13821	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20439	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20495	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20569	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20571	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22985	1	2	yes	—
473	C₂	#23050	1	2	yes	—
474	C₂	#23149	1	2	yes	—
475	C₂	#23253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1939	C₄	semidirect
28. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
84. #389	C₈	semidirect
206. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
318. C₄⋊C₄	C₄×C₈	semidirect
456. C₄	C₈×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#389	2
#10876	2
#10874	2
#10834	2
#10797	2
C₄×#336	2