Subgroups — #357129

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20405	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1932	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1857	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1856	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1773	—	2	4	no	—
26	#1772	—	2	4	no	—
27	#1759	—	2	4	no	—
28	C₄×#104	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#520	—	2	4	no	—
43	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#518	—	4	1	no	—
45	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	4	1	no	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#430	—	2	4	no	—
55	#430	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	#428	—	2	4	no	—
58	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#427	—	2	4	no	—
60	#421	—	2	4	no	—
61	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#104	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	—	2	2	no	—
64	C₂×#104	—	2	2	no	—
65	C₂×#104	—	2	4	no	—
66	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	—	4	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#386	—	4	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	#376	—	2	2	no	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	C₄³	—	2	4	no	—
88	#344	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#342	—	4	1	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	2	no	—
93	#339	—	2	2	no	—
94	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#339	D₄	1	4	yes	—
97	#339	D₄	1	4	yes	—
98	#336	—	4	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	4	8	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	#108	—	2	16	no	—
177	#107	—	2	8	no	—
178	#106	—	2	8	no	—
179	#104	—	2	16	no	—
180	#104	—	2	8	no	—
181	#104	—	2	8	no	—
182	#101	C₄²	1	8	yes	complemented
183	#100	C₄²	1	8	yes	complemented
184	#97	—	2	8	no	—
185	#97	—	4	4	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	#95	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	1	no	—
193	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	2	4	no	—
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	2	4	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
251	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	16	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	8	8	no	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#520	1	2	yes	—
298	C₂³	#546	1	2	yes	—
299	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	4	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	16	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	2	8	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	16	1	no	—
358	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2359	1	2	yes	—
361	C₂²	#2367	1	2	yes	—
362	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
371	C₄	#2361	1	2	yes	—
372	C₄	#2362	1	2	yes	—
373	C₄	#2373	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	#13823	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20445	C₂	semidirect
7. #10901	C₂	semidirect
8. #10895	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
22. #1932	C₄	semidirect
23. #1857	C₄	semidirect
24. #1856	C₄	semidirect
55. #430	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. #344	C₂×C₄	semidirect
95. #339	C₂×C₄	semidirect
182. #101	C₄²	semidirect
183. #100	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1932	2
#20855	2
#20445	2
#20405	2
#10959	2
#10923	2
#10901	2
#10895	2
C₄×#339	2