Subgroups — #357177

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1938	C₄	1	8	yes	complemented
36	#1928	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1927	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1926	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1925	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1866	C₄	1	8	yes	complemented
41	#1773	—	2	4	no	—
42	#1768	—	2	1	no	—
43	#1768	—	2	1	no	—
44	#1767	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#1765	—	2	4	no	—
47	#1753	—	2	1	no	—
48	#1753	—	2	1	no	—
49	#1752	—	2	1	no	—
50	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	4	1	no	—
72	C₂×#131	—	4	1	no	—
73	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#108	—	2	2	no	—
92	C₂×#108	—	2	2	no	—
93	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#427	—	2	2	no	—
95	#427	—	2	2	no	—
96	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#424	—	2	2	no	—
99	#424	—	2	2	no	—
100	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×#104	—	2	2	no	—
107	C₂×#104	—	2	2	no	—
108	C₂×#104	—	4	1	no	—
109	C₂×#104	—	4	1	no	—
110	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#416	—	2	2	no	—
113	#416	—	2	2	no	—
114	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#408	—	2	2	no	—
123	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	—	2	2	no	—
128	#405	—	2	2	no	—
129	#405	—	4	1	no	—
130	#405	—	4	1	no	—
131	#405	—	4	1	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×#97	—	2	2	no	—
135	C₂×#97	—	2	2	no	—
136	C₂×#97	—	2	1	no	—
137	C₂×#97	—	2	1	no	—
138	C₂×#97	—	2	1	no	—
139	C₂×#97	—	2	2	no	—
140	C₂×#97	—	2	2	no	—
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×#97	—	4	1	no	—
143	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#386	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	#376	—	2	1	no	—
157	C₄³	—	2	1	no	—
158	C₄³	—	2	2	no	—
159	C₄³	—	4	1	no	—
160	#341	—	2	2	no	—
161	#341	—	4	1	no	—
162	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#339	—	2	2	no	—
166	#339	—	2	2	no	—
167	#339	—	4	1	no	—
168	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#339	D₄	1	4	yes	—
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	—	2	2	no	—
174	#336	—	2	1	no	—
175	#336	—	2	1	no	—
176	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#131	—	2	8	no	—
204	#131	—	4	4	no	—
205	#131	—	4	4	no	—
206	#131	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
272	#117	—	2	1	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#117	#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
320	#108	—	2	8	no	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#104	—	2	8	no	—
328	#104	—	4	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	C₄²	1	4	yes	complemented
331	#103	C₄²	1	4	yes	complemented
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	C₄²	1	4	yes	complemented
334	#102	C₄²	1	4	yes	complemented
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	#97	—	2	8	no	—
338	#97	—	4	4	no	—
339	#97	—	4	2	no	—
340	#97	—	4	2	no	—
341	#97	—	4	2	no	—
342	#97	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈	—	4	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	1	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	4	1	no	—
367	#41	—	4	1	no	—
368	#41	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	M₁₆	—	4	1	no	—
439	M₁₆	—	4	1	no	—
440	M₁₆	—	4	1	no	—
441	M₁₆	—	4	1	no	—
442	M₁₆	—	4	1	no	—
443	M₁₆	—	4	1	no	—
444	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	16	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	8	2	no	—
533	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	4	1	no	—
551	Q₈	—	4	1	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#2362	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#2373	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
655	C₂²	#2956	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#2373	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	#13823	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₄×#444	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22950	1	2	yes	—
682	C₂	#23016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1773	C₂	semidirect
5. #20430	C₂	semidirect
10. #10911	C₂	semidirect
11. #10909	C₂	semidirect
12. #10887	C₂	semidirect
13. #10883	C₂	semidirect
14. C₄×#339	C₂	semidirect
15. #10693	C₂	semidirect
35. #1938	C₄	semidirect
36. #1928	C₄	semidirect
37. #1927	C₄	semidirect
38. #1926	C₄	semidirect
39. #1925	C₄	semidirect
40. #1866	C₄	semidirect
330. #103	C₄²	semidirect
331. #103	C₄²	semidirect
333. #102	C₄²	semidirect
334. #102	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1938	2
#21058	2
C₂×#1866	2
C₂×#1773	2
#20430	2
C₂×#1765	2
#20387	2
#10934	2
#10923	2
#10911	2
#10909	2
#10887	2
#10883	2
C₄×#339	2
#10693	2