Subgroups — #357203

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20417	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10942	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10891	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10706	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2274	C₂²	1	2	yes	—
16	#1956	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1886	C₄	1	16	yes	complemented
18	#1763	—	2	8	no	—
19	C₄×#103	—	2	8	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	#1736	C₂²	1	4	yes	—
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#519	—	2	8	no	—
33	#519	—	4	2	no	—
34	#519	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×#117	—	4	2	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#419	—	2	8	no	—
43	#419	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#103	—	2	4	no	—
45	C₂×#103	—	2	4	no	—
46	C₂×#103	—	2	8	no	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#101	—	4	2	no	—
50	C₂×#101	—	4	2	no	—
51	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#405	—	2	8	no	—
53	#405	—	4	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#384	—	4	1	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	#343	—	4	2	no	—
63	#341	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	D₄	1	4	yes	—
66	#340	D₄	1	4	yes	—
67	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
98	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	4	8	no	—
103	#117	—	4	8	no	—
104	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#117	#41	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#103	—	2	16	no	—
125	#103	—	2	16	no	—
126	#103	—	2	32	no	—
127	#101	—	4	8	no	—
128	#97	—	4	8	no	—
129	C₄×C₈	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	4	16	no	—
200	C₄²	—	16	4	no	—
201	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	#518	1	2	yes	—
205	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#551	1	2	yes	—
208	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	2	16	no	—
210	Q₈	—	4	8	no	—
211	Q₈	—	4	8	no	—
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	16	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2358	1	2	yes	—
253	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2374	1	2	yes	—
256	C₂²	#3291	1	2	yes	—
257	C₂²	#3293	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	4	16	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄	#2363	1	4	yes	—
264	C₄	#2364	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#13824	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22894	1	4	yes	—
270	C₂	#23198	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#23200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1956	C₄	semidirect
17. #1886	C₄	semidirect
97. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1956	2
C₂×#1886	2
#20417	2
#10942	2
#10891	2
#10706	2