Subgroups — #357204

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2274	C₂²	1	2	yes	—
16	#1957	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1887	C₄	1	16	yes	complemented
18	#1762	—	2	8	no	—
19	C₄×#102	—	2	8	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	#1736	C₂²	1	4	yes	—
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#127	—	4	1	no	—
30	C₂×#127	—	4	2	no	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#518	—	2	8	no	—
34	#518	—	4	2	no	—
35	#518	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#418	—	2	8	no	—
43	#418	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#102	—	2	4	no	—
45	C₂×#102	—	2	4	no	—
46	C₂×#102	—	2	8	no	—
47	C₂×#102	—	2	8	no	—
48	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#100	—	4	2	no	—
50	C₂×#100	—	4	2	no	—
51	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#405	—	2	8	no	—
53	#405	—	4	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#384	—	4	1	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	#343	—	4	2	no	—
63	#341	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	D₄	1	4	yes	complemented
66	#340	D₄	1	4	yes	complemented
67	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂⁵	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
80	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
100	#127	—	4	4	no	—
101	#127	—	4	8	no	—
102	#127	C₄²	1	16	yes	complemented
103	C₄×D₄	—	2	32	no	—
104	C₄×D₄	—	4	16	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#117	#41	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#102	—	2	16	no	—
127	#102	—	2	16	no	—
128	#102	—	2	32	no	—
129	#100	—	4	8	no	—
130	#97	—	4	8	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	8	4	no	—
142	C₂⁴	—	8	4	no	—
143	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	8	8	no	—
161	C₂×D₄	—	8	32	no	—
162	C₂×D₄	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	16	4	no	—
210	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	4	no	—
223	C₂³	—	8	4	no	—
224	C₂³	—	8	4	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	16	4	no	—
227	C₂³	—	16	4	no	—
228	C₂³	—	16	2	no	—
229	C₂³	—	16	2	no	—
230	C₂³	#518	1	2	yes	—
231	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#551	1	2	yes	—
234	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	2	16	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	8	32	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	16	16	no	—
251	C₂×C₄	—	16	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	16	4	no	—
279	C₂²	—	16	4	no	—
280	C₂²	—	16	4	no	—
281	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2358	1	2	yes	—
283	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2374	1	2	yes	—
286	C₂²	#3291	1	2	yes	—
287	C₂²	#3292	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	4	16	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
292	C₄	#2363	1	4	yes	—
293	C₄	#2364	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	8	8	no	—
298	C₂	#13824	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22897	1	4	yes	—
300	C₂	#23198	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#23201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20416	C₂	semidirect
4. #10943	C₂	semidirect
5. #10891	C₂	semidirect
6. #10706	C₂	semidirect
16. #1957	C₄	semidirect
17. #1887	C₄	semidirect
35. #518	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
59. #384	C₂×C₄	semidirect
65. #340	D₄	semidirect
66. #340	D₄	semidirect
67. #339	C₂×C₄	semidirect
102. #127	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1957	2
C₂×#1887	2
#20416	2
#10943	2
#10891	2
#10706	2