Subgroups — #357225

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1975	C₄	1	8	yes	complemented
38	#1880	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1879	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1878	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1877	C₄	1	2	yes	complemented
42	#1876	C₄	1	8	yes	complemented
43	#1765	—	2	4	no	—
44	C₄×#104	—	2	4	no	—
45	#1753	—	2	1	no	—
46	#1753	—	2	1	no	—
47	#1752	—	2	1	no	—
48	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	#1750	—	2	1	no	—
50	#1750	—	2	1	no	—
51	#1749	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#135	—	4	1	no	—
70	C₂×#135	—	4	1	no	—
71	C₂×#135	—	4	1	no	—
72	C₂×#135	—	4	1	no	—
73	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	4	1	no	—
83	C₂×#131	—	4	1	no	—
84	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	4	1	no	—
98	C₄×#41	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#108	—	4	1	no	—
111	C₂×#108	—	4	1	no	—
112	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#104	—	2	2	no	—
114	C₂×#104	—	2	2	no	—
115	C₂×#104	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	—	2	2	no	—
117	C₂×#104	—	2	2	no	—
118	C₂×#104	—	2	2	no	—
119	C₂×#104	—	4	1	no	—
120	C₂×#104	—	4	1	no	—
121	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#416	—	2	2	no	—
126	#416	—	2	2	no	—
127	#416	—	4	1	no	—
128	#416	—	4	1	no	—
129	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#408	—	2	2	no	—
134	#408	—	2	2	no	—
135	#408	—	2	2	no	—
136	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	#405	—	2	2	no	—
146	#405	—	2	2	no	—
147	#405	—	2	2	no	—
148	#405	—	4	1	no	—
149	#405	—	4	1	no	—
150	#405	—	4	1	no	—
151	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
153	C₂×#97	—	2	1	no	—
154	C₂×#97	—	2	1	no	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×#97	—	2	2	no	—
157	C₂×#97	—	2	2	no	—
158	C₂×#97	—	2	1	no	—
159	C₂×#97	—	4	1	no	—
160	C₂×#97	—	4	1	no	—
161	C₂×#97	—	4	1	no	—
162	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄³	—	2	2	no	—
173	C₄³	—	4	1	no	—
174	#341	—	2	2	no	—
175	#341	—	4	1	no	—
176	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
177	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#339	—	2	2	no	—
180	#339	—	2	2	no	—
181	#339	—	4	1	no	—
182	#339	D₄	1	4	yes	—
183	#336	—	2	1	no	—
184	#336	—	2	1	no	—
185	#336	—	2	2	no	—
186	#336	—	2	1	no	—
187	#336	—	2	1	no	—
188	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
191	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	1	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#135	—	4	4	no	—
233	#135	—	4	4	no	—
234	#135	—	4	4	no	—
235	#135	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
239	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
244	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
245	C₂×D₈	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	complemented
248	#131	—	2	8	no	—
249	#131	—	4	4	no	—
250	#131	—	4	4	no	—
251	#131	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#117	#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
368	#108	—	4	4	no	—
369	#104	—	2	8	no	—
370	#104	—	2	8	no	—
371	#104	—	2	8	no	—
372	#104	—	4	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	4	2	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#97	—	4	4	no	—
384	#97	—	4	4	no	—
385	#97	—	4	2	no	—
386	#97	—	4	2	no	—
387	#97	—	4	2	no	—
388	#97	—	4	2	no	—
389	C₄×C₈	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈	—	4	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	4	1	no	—
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	1	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	#41	—	4	1	no	—
426	#41	—	4	1	no	—
427	#41	—	4	1	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	4	4	no	—
516	SD₁₆	—	4	4	no	—
517	SD₁₆	—	4	4	no	—
518	D₈	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	4	8	no	—
529	M₁₆	—	4	1	no	—
530	M₁₆	—	4	1	no	—
531	M₁₆	—	4	1	no	—
532	M₁₆	—	4	1	no	—
533	M₁₆	—	4	1	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	8	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	1	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	16	no	—
613	C₄²	—	4	1	no	—
614	C₄²	—	4	1	no	—
615	C₄²	—	4	1	no	—
616	C₄²	—	4	1	no	—
617	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
765	C₂²	#2956	1	2	yes	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#2364	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#2374	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	#13824	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₄×#444	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#22886	1	2	yes	—
792	C₂	#23114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1765	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
6. #20387	C₂	semidirect
7. #20378	C₂	semidirect
8. #10934	C₂	semidirect
9. #10934	C₂	semidirect
10. #10930	C₂	semidirect
11. #10923	C₂	semidirect
12. #10911	C₂	semidirect
13. #10910	C₂	semidirect
14. #10707	C₂	semidirect
15. #10693	C₂	semidirect
37. #1975	C₄	semidirect
38. #1880	C₄	semidirect
39. #1879	C₄	semidirect
40. #1878	C₄	semidirect
41. #1877	C₄	semidirect
42. #1876	C₄	semidirect
84. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
138. #408	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
176. #341	C₂×C₄	semidirect
190. #336	C₂×C₄	semidirect
238. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect
243. C₂×SD₁₆	C₄²	semidirect
244. C₂×SD₁₆	C₄²	semidirect
247. C₂×D₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1975	2
#20924	2
C₂×#1876	2
C₂×#1765	2
C₂×C₄×#104	2
#20387	2
#20378	2
#10934	2
#10930	2
#10923	2
#10911	2
#10910	2
#10707	2
#10693	2