Subgroups — #357238

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1918	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13821	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10907	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10884	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10880	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1942	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1918	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1436	—	2	2	no	—
33	#1436	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#1434	—	2	2	no	—
36	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	4	2	no	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	4	2	no	—
84	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#340	Q₈	1	4	yes	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	#107	—	4	4	no	—
167	#107	C₄²	1	16	yes	complemented
168	C₄×C₈	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈	—	4	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	#95	—	8	2	no	—
179	#95	D₈	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	16	no	—
286	C₄²	—	8	8	no	—
287	C₄²	—	8	8	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#546	1	2	yes	—
291	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#577	1	2	yes	—
297	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2359	1	2	yes	—
374	C₂²	#2360	1	2	yes	—
375	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
379	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
381	C₂²	#2947	1	2	yes	—
382	C₂²	#2947	1	2	yes	—
383	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3294	1	2	yes	—
386	C₂²	#3300	1	2	yes	—
387	C₂²	#3301	1	2	yes	—
388	C₂²	#3302	1	2	yes	—
389	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3337	1	2	yes	—
391	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3381	1	2	yes	—
394	C₂²	#3383	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2368	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2370	1	2	yes	—
407	C₄	#2371	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2373	1	2	yes	—
409	C₂	#13825	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20505	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22916	1	2	yes	—
413	C₂	#22919	1	2	yes	—
414	C₂	#22962	1	2	yes	—
415	C₂	#22967	1	2	yes	—
416	C₂	#23127	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#23129	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#23157	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#23159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1942	C₄	semidirect
21. #1918	C₄	semidirect
167. #107	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×#1918	2
#13821	2
#10907	2
#10884	2
#10880	2
C₄×#340	2
C₈×#95	2