Subgroups — #357249

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20439	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10886	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10883	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10707	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	2	yes	—
19	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1941	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1922	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1771	—	2	2	no	—
24	#1771	—	2	2	no	—
25	#1770	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#427	—	4	2	no	—
49	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	#405	—	4	2	no	—
62	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#385	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	#341	—	2	2	no	—
84	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#341	Q₈	1	4	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	—	4	2	no	—
90	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#336	D₄	1	2	yes	—
96	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	4	2	no	—
163	#107	C₄²	1	4	yes	—
164	#107	C₄²	1	4	yes	—
165	#106	—	4	2	no	—
166	#106	C₄²	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	#97	—	4	8	no	—
172	#97	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₂³	#553	1	2	yes	—
271	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2370	1	2	yes	—
326	C₂²	#2373	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
328	C₂²	#2957	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2359	1	2	yes	—
338	C₄	#2360	1	2	yes	—
339	C₄	#2368	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2371	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	#13825	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄×#444	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20514	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#23147	1	2	yes	—
347	C₂	#23171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1942	C₄	semidirect
20. #1942	C₄	semidirect
21. #1941	C₄	semidirect
22. #1922	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21151	2
C₂×#1922	2
#20439	2
#10909	2
#10886	2
#10883	2
#10707	2
C₄×#341	2
#10696	2