Subgroups — #357271

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1984	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#1436	C₄	1	4	yes	—
23	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#391	C₈	1	16	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄³	—	4	2	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	4	2	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
91	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₄×C₈	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	4	16	no	—
128	C₄×C₈	—	4	8	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	C₂×C₈	1	32	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	4	8	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
212	C₂³	#568	1	2	yes	—
213	Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	16	no	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2368	1	2	yes	—
260	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²	#2962	1	4	yes	—
267	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
268	C₂²	#2968	1	4	yes	—
269	C₂²	#2972	1	2	yes	—
270	C₂²	#2972	1	2	yes	—
271	C₂²	#2977	1	2	yes	—
272	C₂²	#2979	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	2	16	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	#2368	1	4	yes	—
280	C₄	#2369	1	2	yes	—
281	C₄	#2372	1	2	yes	—
282	C₂	#13826	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₄×C₈×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂	#20519	1	2	yes	—
285	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20530	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#23237	1	4	yes	—
288	C₂	#23247	1	2	yes	—
289	C₂	#23269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1984	C₄	semidirect
52. #391	C₈	semidirect
64. #336	Q₈	semidirect
137. C₂×Q₈	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
C₄×#391	2
#10876	2
#10874	2
C₈×#95	2
C₄×#336	2