Subgroups — #357281

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1779	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#97	—	4	4	no	—
53	C₂×#97	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
56	#379	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#336	—	4	4	no	—
65	#336	—	4	2	no	—
66	#336	—	4	2	no	—
67	#336	—	4	4	no	—
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	—	2	8	no	—
70	C₂⁵	—	4	1	no	—
71	C₂⁵	—	4	4	no	—
72	C₂⁵	—	4	1	no	—
73	C₂⁵	—	4	2	no	—
74	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
149	#97	—	4	8	no	—
150	C₄×C₈	—	4	8	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	1	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	32	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	32	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	32	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	32	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	4	64	no	—
291	C₂³	—	4	64	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
304	C₂³	#405	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#518	1	4	yes	—
308	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
311	C₂³	#568	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	32	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	8	no	—
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	4	64	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	4	16	no	—
361	C₂²	—	4	16	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2273	1	2	yes	—
370	C₂²	#2375	1	2	yes	—
371	C₂²	#2375	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
374	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2973	1	2	yes	—
376	C₂²	#2974	1	8	yes	—
377	C₂²	#2975	1	2	yes	—
378	C₂²	#2976	1	8	yes	—
379	C₂²	#2977	1	2	yes	—
380	C₂²	#2977	1	2	yes	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#2375	1	4	yes	—
386	C₄	#2375	1	4	yes	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	—	4	8	no	—
389	C₂	#13827	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20524	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20525	1	2	yes	—
392	C₂	#20527	1	2	yes	—
393	C₂	#20528	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#23307	1	4	yes	—
395	C₂	#23308	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10922	C₂	semidirect
4. #10922	C₂	semidirect
5. #10921	C₂	semidirect
6. #10921	C₂	semidirect
12. C₂²×#97	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
18. #1779	C₄	semidirect
19. C₂×#336	C₂²	semidirect
20. C₂×#336	C₂²	semidirect
21. C₂×#336	C₂²	semidirect
22. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1779	2
C₄×#379	2
#10922	2
#10921	2