Group #357288 — subgroups

Subgroups — #357288

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups; only the 490 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 490 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10921	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#1797	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	#1434	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
35	#381	C₈	1	16	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#336	—	4	4	no	—
41	#336	—	4	8	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
82	C₄×C₈	—	4	16	no	—
83	#95	—	4	8	no	—
84	#95	—	4	4	no	—
85	#95	C₂×C₈	1	32	yes	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	4	8	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	8	no	—
140	C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	8	no	—
144	C₂³	—	2	16	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	#518	1	2	yes	—
153	C₂³	#520	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
155	C₂³	#568	1	2	yes	—
156	C₂³	#568	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
184	C₈	—	4	16	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	4	16	no	—
189	C₂²	—	4	2	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#2274	1	2	yes	—
193	C₂²	#2376	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2873	1	2	yes	—
197	C₂²	#2972	1	4	yes	—
198	C₂²	#2978	1	4	yes	—
199	C₂²	#2988	1	8	yes	—
200	C₂²	#2995	1	8	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	4	16	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	#2377	1	4	yes	—
206	C₄	#2378	1	4	yes	—
207	C₂	—	4	4	no	—
208	C₂	#13828	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#20529	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#20543	1	2	yes	—
212	C₂	#20551	1	2	yes	—
213	C₂	#23314	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1797

C₂

yes

maximal

C₄×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

#10921

C₂

yes

maximal

#10876

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#1797

C₄

yes

complemented

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1434

C₄

yes

—

C₂²⋊#95

C₄

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#381

C₈

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

complemented

118

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

124

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

125

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

126

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

C₂×C₄×C₈

yes

—

151

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

152

C₂³

#518

yes

—

153

C₂³

#520

yes

—

154

C₂³

C₂³×C₈

yes

—

155

C₂³

#568

yes

—

156

C₂³

#568

yes

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

177

C₂×C₄

#518

yes

—

178

C₂×C₄

#518

yes

—

179

C₂×C₄

#519

yes

—

180

C₂×C₄

#520

yes

—

181

C₂×C₄

#560

yes

—

182

C₂×C₄

#562

yes

—

183

C₂×C₄

#563

yes

—

184

C₈

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#2273

yes

characteristic

192

C₂²

#2274

yes

—

193

C₂²

#2376

yes

—

194

C₂²

C₂²×C₄×C₈

yes

characteristic

195

C₂²

#2873

yes

characteristic

196

C₂²

#2873

yes

—

197

C₂²

#2972

yes

—

198

C₂²

#2978

yes

—

199

C₂²

#2988

yes

—

200

C₂²

#2995

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

#2377

yes

—

206

C₄

#2378

yes

—

207

C₂

—

208

C₂

#13828

yes

characteristic

209

C₂

#20523

yes

characteristic

210

C₂

#20529

yes

characteristic

211

C₂

#20543

yes

—

212

C₂

#20551

yes

—

213

C₂

#23314

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂²×C₄×C₈

socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #10876	C₂	semidirect
11. #1797	C₄	semidirect
35. #381	C₈	semidirect
117. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10876

C₂

semidirect

11. #1797

C₄

semidirect

35. #381

C₈

semidirect

117. C₂²×C₄

C₄×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₄×#381	2
#10921	2
#10876	2

subgroup

index

Subgroups — #357288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups