Subgroups — #357289

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10922	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10921	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1797	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#1434	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#97	—	4	4	no	—
46	C₂×#97	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
49	#381	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#336	—	4	2	no	—
57	#336	—	4	2	no	—
58	#336	—	4	4	no	—
59	#336	—	4	4	no	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
121	#97	—	4	8	no	—
122	C₄×C₈	—	4	8	no	—
123	#95	—	2	16	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	1	no	—
128	C₂⁴	—	2	1	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#520	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
227	C₂³	#568	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2274	1	2	yes	—
277	C₂²	#2376	1	2	yes	—
278	C₂²	#2376	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
281	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2973	1	2	yes	—
283	C₂²	#2975	1	2	yes	—
284	C₂²	#2977	1	2	yes	—
285	C₂²	#2977	1	2	yes	—
286	C₂²	#2990	1	8	yes	—
287	C₂²	#2993	1	8	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	#2377	1	4	yes	—
294	C₄	#2378	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	#13828	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20524	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20528	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20546	1	2	yes	—
300	C₂	#20548	1	2	yes	—
301	C₂	#23316	1	4	yes	—
302	C₂	#23322	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10877	C₂	semidirect
6. #10876	C₂	semidirect
15. #1797	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₄×#381	2
#10922	2
#10921	2
#10877	2
#10876	2