Subgroups — #357294

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10921	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#1817	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1797	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	#1434	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
52	#380	C₈	1	16	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	—	4	4	no	—
61	#336	—	4	4	no	—
62	#336	—	4	4	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₄×C₈	—	4	16	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
135	C₂⁴	—	2	1	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	1	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#518	1	2	yes	—
245	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#520	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
248	C₂³	#568	1	2	yes	—
249	C₂³	#568	1	2	yes	—
250	C₂³	#568	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2377	1	2	yes	—
310	C₂²	#2378	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2972	1	2	yes	—
316	C₂²	#2972	1	4	yes	—
317	C₂²	#2978	1	4	yes	—
318	C₂²	#2980	1	2	yes	—
319	C₂²	#2982	1	2	yes	—
320	C₂²	#2987	1	2	yes	—
321	C₂²	#2988	1	4	yes	—
322	C₂²	#2995	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	16	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	#2376	1	4	yes	—
330	C₄	#2377	1	2	yes	—
331	C₄	#2378	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	#13828	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20529	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20539	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20543	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20551	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23326	1	4	yes	—
341	C₂	#23336	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10876	C₂	semidirect
6. #10874	C₂	semidirect
15. #1817	C₄	semidirect
16. #1797	C₄	semidirect
52. #380	C₈	semidirect
183. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2
C₄×#380	2
#10921	2
#10876	2
#10874	2