Subgroups — #357306

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10875	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1831	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1831	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
32	#1434	C₄	1	2	yes	—
33	#1434	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#97	—	4	2	no	—
58	C₂×#97	—	4	2	no	—
59	C₂×#97	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
63	#382	—	2	8	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	—	4	2	no	—
76	#336	—	4	2	no	—
77	#336	—	4	2	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	#336	—	4	2	no	—
80	#336	—	4	2	no	—
81	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
161	#97	—	4	8	no	—
162	C₄×C₈	—	4	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#520	1	2	yes	—
272	C₂³	#520	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
276	C₂³	#568	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2379	1	2	yes	—
341	C₂²	#2382	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2974	1	2	yes	—
347	C₂²	#2981	1	2	yes	—
348	C₂²	#2984	1	2	yes	—
349	C₂²	#2985	1	2	yes	—
350	C₂²	#2989	1	4	yes	—
351	C₂²	#2990	1	4	yes	—
352	C₂²	#2993	1	4	yes	—
353	C₂²	#2994	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	#2379	1	2	yes	—
363	C₄	#2379	1	2	yes	—
364	C₄	#2382	1	2	yes	—
365	C₄	#2382	1	2	yes	—
366	C₂	#13829	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20535	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20537	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20545	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20546	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20548	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20549	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23349	1	4	yes	—
374	C₂	#23370	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1831	C₄	semidirect
18. #1831	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₄×#382	2
#10877	2
#10876	2
#10875	2
#10874	2