Group #357307 — subgroups

Subgroups — #357307

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 490 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 490 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10874	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1839	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
11	C₄⋊#95	C₄	1	6	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	—	4	12	no	—
19	#384	C₈	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
22	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	#336	—	4	12	no	—
25	#336	C₂×C₄	1	48	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
32	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	48	yes	—
36	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
41	C₂×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
42	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
45	C₄×C₈	—	4	16	no	—
46	#95	—	4	12	no	—
47	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
63	C₂×C₈	—	2	48	no	—
64	C₂×C₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈	—	4	24	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
67	C₄²	—	2	24	no	—
68	C₄²	—	4	12	no	—
69	C₄²	—	4	4	no	—
70	C₄²	—	4	12	no	—
71	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
72	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	#518	1	3	yes	—
74	C₂³	#519	1	3	yes	—
75	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
76	C₂³	#568	1	6	yes	—
77	C₂×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄	—	4	24	no	—
87	C₂×C₄	—	4	6	no	—
88	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
89	C₂×C₄	#520	1	12	yes	—
90	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
92	C₈	—	4	16	no	—
93	C₂²	#2274	1	3	yes	—
94	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#2381	1	3	yes	—
96	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#2873	1	3	yes	—
98	C₂²	#2972	1	6	yes	—
99	C₂²	#2980	1	6	yes	—
100	C₂²	#2982	1	6	yes	—
101	C₂²	#2987	1	6	yes	—
102	C₄	—	2	12	no	—
103	C₄	—	4	6	no	—
104	C₄	—	4	16	no	—
105	C₄	#2383	1	8	yes	—
106	C₂	#13830	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#20533	1	3	yes	—
108	C₂	#20539	1	3	yes	—
109	C₂	#23355	1	2	yes	—
110	C₂	#23363	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1839

C₂

yes

maximal

C₄×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#10874

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

C₄

yes

complemented

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#384

C₈

yes

complemented

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×C₈

yes

complemented

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂³

#518

yes

—

C₂³

#519

yes

—

C₂³

C₂³×C₈

yes

—

C₂³

#568

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄

#520

yes

—

C₂×C₄

#560

yes

—

C₂×C₄

#563

yes

—

C₈

—

C₂²

#2274

yes

—

C₂²

#2380

yes

characteristic

C₂²

#2381

yes

—

C₂²

C₂²×C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²

#2873

yes

—

C₂²

#2972

yes

—

C₂²

#2980

yes

—

100

C₂²

#2982

yes

—

101

C₂²

#2987

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#2383

yes

—

106

C₂

#13830

yes

characteristic

107

C₂

#20533

yes

—

108

C₂

#20539

yes

—

109

C₂

#23355

yes

—

110

C₂

#23363

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂²×C₄×C₈

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #1839	C₄	semidirect
19. #384	C₈	semidirect
71. C₄²	C₄×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #1839

C₄

semidirect

19. #384

C₈

semidirect

71. C₄²

C₄×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₄×#384	2
#10874	2

subgroup

index

C₂×#1839

C₄×#384

#10874

Subgroups — #357307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups