Group #357312 — subgroups

Subgroups — #357312

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 490 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 490 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10876	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1842	C₄	1	8	yes	complemented
10	#1839	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
13	#1434	C₄	1	6	yes	—
14	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	—	4	12	no	—
25	#383	C₈	1	16	yes	complemented
26	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#336	—	4	12	no	—
31	#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
48	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
53	C₄×C₈	—	4	16	no	—
54	#95	—	4	12	no	—
55	#95	C₂×C₈	1	48	yes	—
56	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
72	C₂×C₈	—	2	24	no	—
73	C₂×C₈	—	2	24	no	—
74	C₂×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	12	no	—
77	C₂×C₈	—	4	12	no	—
78	C₄²	—	2	6	no	—
79	C₄²	—	2	6	no	—
80	C₄²	—	2	12	no	—
81	C₄²	—	4	12	no	—
82	C₄²	—	4	4	no	—
83	C₄²	—	4	12	no	—
84	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
85	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	#520	1	6	yes	—
87	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³	#568	1	6	yes	—
89	C₂×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄	—	2	48	no	—
95	C₂×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄	—	4	24	no	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
100	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
101	C₂×C₄	#519	1	3	yes	—
102	C₂×C₄	#520	1	6	yes	—
103	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
105	C₈	—	4	8	no	—
106	C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²	#2274	1	3	yes	—
108	C₂²	#2383	1	4	yes	—
109	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#2873	1	3	yes	—
111	C₂²	#2988	1	12	yes	—
112	C₂²	#2995	1	12	yes	—
113	C₄	—	2	12	no	—
114	C₄	—	4	6	no	—
115	C₄	—	4	16	no	—
116	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
117	C₄	#2381	1	3	yes	—
118	C₄	#2383	1	4	yes	—
119	C₂	#13830	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#20543	1	3	yes	—
121	C₂	#20551	1	3	yes	—
122	C₂	#23375	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

#10876

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#383

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₄

yes

complemented

#1839

C₄

yes

complemented

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1434

C₄

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#383

C₈

yes

complemented

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×C₈

yes

complemented

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂³

#520

yes

—

C₂³

C₂³×C₈

yes

—

C₂³

#568

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

100

C₂×C₄

#518

yes

—

101

C₂×C₄

#519

yes

—

102

C₂×C₄

#520

yes

—

103

C₂×C₄

#560

yes

—

104

C₂×C₄

#563

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₂²

#2274

yes

—

108

C₂²

#2383

yes

—

109

C₂²

C₂²×C₄×C₈

yes

characteristic

110

C₂²

#2873

yes

—

111

C₂²

#2988

yes

—

112

C₂²

#2995

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#2380

yes

characteristic

117

C₄

#2381

yes

—

118

C₄

#2383

yes

—

119

C₂

#13830

yes

characteristic

120

C₂

#20543

yes

—

121

C₂

#20551

yes

—

122

C₂

#23375

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂²×C₄×C₈

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #1842	C₄	semidirect
10. #1839	C₄	semidirect
25. #383	C₈	semidirect
84. C₄²	C₄×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #1842

C₄

semidirect

10. #1839

C₄

semidirect

25. #383

C₈

semidirect

84. C₄²

C₄×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1839	2
C₄×#383	2
#10876	2

subgroup

index

Subgroups — #357312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups