Subgroups — #357321

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1924	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1924	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1436	C₄	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#97	—	4	2	no	—
64	C₂×#97	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
70	#385	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	—	4	1	no	—
82	#336	—	4	1	no	—
83	#336	—	4	2	no	—
84	#336	—	4	2	no	—
85	#336	—	4	2	no	—
86	#336	—	4	2	no	—
87	#336	—	4	2	no	—
88	#336	—	4	2	no	—
89	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
178	#97	—	4	8	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	—	4	4	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	#95	C₄²	1	8	yes	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#518	1	2	yes	—
322	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#520	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
326	C₂³	#568	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	32	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2275	1	2	yes	—
394	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2376	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2378	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
400	C₂²	#2973	1	2	yes	—
401	C₂²	#2974	1	4	yes	—
402	C₂²	#2976	1	4	yes	—
403	C₂²	#2977	1	2	yes	—
404	C₂²	#2983	1	2	yes	—
405	C₂²	#2986	1	2	yes	—
406	C₂²	#2990	1	4	yes	—
407	C₂²	#2993	1	4	yes	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	#2376	1	2	yes	—
415	C₄	#2377	1	2	yes	—
416	C₄	#2379	1	2	yes	—
417	C₄	#2383	1	2	yes	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	#13831	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20534	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20540	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20559	1	2	yes	—
423	C₂	#20561	1	2	yes	—
424	C₂	#23307	1	2	yes	—
425	C₂	#23322	1	2	yes	—
426	C₂	#23341	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10876	C₂	semidirect
6. #10874	C₂	semidirect
7. #10835	C₂	semidirect
8. #10798	C₂	semidirect
21. #1924	C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
89. #336	C₂×C₄	semidirect
90. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1924	2
C₄×#385	2
#10921	2
#10876	2
#10874	2
#10835	2
#10798	2
#10712	2