Subgroups — C₂×#10964 #357414

Order 512.

6918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10964	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#336	—	2	8	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
43	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	128	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
63	#336	—	2	16	no	—
64	C₂⁵	—	2	4	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	2	16	no	—
67	C₂⁵	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	—	2	16	no	—
70	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂⁵	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₄×D₄	—	2	128	no	—
136	C₄×D₄	—	2	128	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	128	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	16	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	16	no	—
156	C₂⁴	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	32	no	—
158	C₂⁴	—	2	16	no	—
159	C₂⁴	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	16	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	32	no	—
164	C₂⁴	—	2	64	no	—
165	C₂⁴	—	2	64	no	—
166	C₂⁴	—	4	16	no	—
167	C₂⁴	—	4	16	no	—
168	C₂⁴	—	4	16	no	—
169	C₂⁴	—	4	16	no	—
170	C₂⁴	—	4	32	no	—
171	C₂⁴	—	4	32	no	—
172	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂×D₄	—	2	256	no	—
188	C₂×D₄	—	2	64	no	—
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	—	2	32	no	—
245	C₂×C₈	—	2	16	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	64	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	128	no	—
261	C₂³	—	2	32	no	—
262	C₂³	—	2	32	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	64	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	64	no	—
269	C₂³	—	4	64	no	—
270	C₂³	—	4	64	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	32	no	—
274	C₂³	—	4	64	no	—
275	C₂³	—	4	64	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	32	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	#379	1	4	yes	—
280	C₂³	#386	1	16	yes	—
281	C₂³	#390	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
285	C₂³	#407	1	8	yes	—
286	C₂³	#407	1	4	yes	—
287	C₂³	#408	1	16	yes	—
288	C₂³	#408	1	8	yes	—
289	C₂³	C₈×D₄	1	16	yes	—
290	C₂³	#435	1	32	yes	—
291	C₂³	#436	1	16	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
299	D₄	—	2	128	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	32	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂×C₄	—	4	32	no	—
316	C₂×C₄	—	4	64	no	—
317	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#392	1	32	yes	—
321	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
330	C₈	—	4	16	no	—
331	C₂²	—	2	16	no	—
332	C₂²	—	2	32	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	16	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	4	16	no	—
340	C₂²	—	4	128	no	—
341	C₂²	#1438	1	8	yes	—
342	C₂²	#1779	1	8	yes	—
343	C₂²	#1780	1	8	yes	—
344	C₂²	#1869	1	32	yes	—
345	C₂²	#1870	1	32	yes	—
346	C₂²	#1954	1	16	yes	—
347	C₂²	#1955	1	16	yes	—
348	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#435	1	8	yes	—
359	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	#1438	1	8	yes	—
364	C₄	C₂×#392	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
366	C₂	—	4	16	no	—
367	C₂	#10964	1	16	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#1780	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#1869	1	4	yes	—
372	C₂	C₂×#1870	1	4	yes	—
373	C₂	C₂×#1954	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#1955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁵	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#336	C₂	semidirect
4. #10964	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#336	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₄	C₈	semidirect
42. C₂³×C₈	D₄	semidirect
84. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
134. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
172. C₂⁴	C₂²⋊C₈	semidirect
224. C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
284. C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
322. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
367. C₂	#10964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#336	2
#10964	2

Subgroups — C2×#10964 #357414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10964 #357414