Subgroups — #357416

Order 512.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#525	—	2	8	no	—
12	C₂×#525	—	2	4	no	—
13	C₂×#525	—	2	4	no	—
14	C₂×#525	—	2	8	no	—
15	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	—	2	8	no	—
22	C₂×#408	—	2	8	no	—
23	C₂×#408	—	2	8	no	—
24	C₂×#407	—	2	4	no	—
25	C₂×#407	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1729	—	2	8	no	—
32	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#525	—	2	64	no	—
76	#525	—	2	64	no	—
77	C₂×#123	—	2	8	no	—
78	C₂×#123	—	2	8	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#120	—	2	8	no	—
87	C₂×#120	—	2	8	no	—
88	C₂×#120	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#408	—	2	64	no	—
104	#407	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
113	#336	—	2	16	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	4	4	no	—
120	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#123	—	2	64	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
245	#121	—	2	64	no	—
246	#120	—	2	64	no	—
247	C₄×D₄	—	2	64	no	—
248	C₄×D₄	—	2	64	no	—
249	#117	—	2	16	no	—
250	#117	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	32	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	16	no	—
295	C₂⁴	—	4	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	32	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	32	no	—
310	#41	—	4	32	no	—
311	#41	—	4	32	no	—
312	#41	—	4	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	M₁₆	—	4	32	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	4	32	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	32	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	4	32	no	—
468	C₂³	—	4	32	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	64	no	—
471	C₂³	—	4	64	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	#379	1	4	yes	—
489	C₂³	#386	1	4	yes	—
490	C₂³	#386	1	4	yes	—
491	C₂³	#386	1	8	yes	—
492	C₂³	#390	1	8	yes	—
493	C₂³	#408	1	8	yes	complemented
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
500	C₂³	#568	1	4	yes	—
501	Q₈	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	64	no	—
503	D₄	—	4	32	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	32	no	—
530	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
536	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
538	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	8	no	—
556	C₈	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	16	no	—
562	C₂²	—	2	16	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	4	64	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	16	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	#1438	1	8	yes	—
581	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
587	C₂²	#2879	1	2	yes	—
588	C₂²	#2880	1	4	yes	—
589	C₂²	#2880	1	4	yes	—
590	C₂²	#2929	1	4	yes	—
591	C₂²	#2930	1	4	yes	—
592	C₂²	#2933	1	8	yes	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	#1438	1	8	yes	—
597	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	8	no	—
602	C₂	—	4	8	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20581	1	2	yes	—
606	C₂	#20895	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20896	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20897	1	2	yes	—
609	C₂	#20899	1	4	yes	—
610	C₂	#21191	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#408	C₂	semidirect
3. C₂²×#407	C₂	semidirect
4. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#1729	C₂	semidirect
6. #10964	C₂	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#336	C₂²	semidirect
65. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
72. C₂³×C₈	D₄	semidirect
493. C₂³	#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂²×#408	2
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1729	2
#10964	2