Subgroups — #357422

Order 512.

5374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10965	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#535	—	2	8	no	—
9	C₂×#535	—	2	8	no	—
10	C₂×#535	—	2	8	no	—
11	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	—	2	8	no	—
18	C₂×#410	—	2	16	no	—
19	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
20	#2309	—	2	16	no	—
21	C₂×#390	—	2	8	no	—
22	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
23	#1740	—	2	8	no	—
24	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×#41	—	2	8	no	—
27	C₂²×#41	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	—	2	8	no	—
30	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#535	—	2	64	no	—
45	#535	—	2	64	no	—
46	C₂×#127	—	2	8	no	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#124	—	2	8	no	—
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#124	—	2	8	no	—
52	C₂×#121	—	2	16	no	—
53	C₂×#121	—	2	16	no	—
54	C₂×#121	—	2	16	no	—
55	C₂×#120	—	2	16	no	—
56	C₂×#120	—	2	16	no	—
57	C₂×#120	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#410	—	2	64	no	—
76	C₂×#99	—	2	16	no	—
77	C₂×#99	—	2	32	no	—
78	#390	—	2	64	no	—
79	#379	—	2	32	no	—
80	#342	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	—	8	8	no	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×#41	—	2	32	no	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	8	no	—
98	C₂×#41	—	4	16	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
153	#127	—	2	64	no	—
154	#124	—	2	64	no	—
155	#121	—	2	128	no	—
156	#120	—	2	128	no	—
157	#117	—	2	16	no	—
158	#117	—	2	16	no	—
159	#117	—	2	32	no	—
160	#117	—	2	32	no	—
161	#117	—	4	16	no	—
162	#117	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	#99	—	2	64	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	16	no	—
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	16	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	32	no	—
202	C₂⁴	—	4	16	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	8	32	no	—
211	C₂⁴	—	8	16	no	—
212	C₂⁴	—	8	16	no	—
213	C₂⁴	—	8	32	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
222	#41	—	4	32	no	—
223	#41	—	4	32	no	—
224	#41	—	4	32	no	—
225	#41	—	4	32	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	64	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	32	no	—
239	C₂×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	32	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	32	no	—
256	C₂×D₄	—	4	32	no	—
257	C₂×D₄	—	8	32	no	—
258	C₂×D₄	—	8	32	no	—
259	C₂×D₄	—	8	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
292	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
305	C₄²	—	2	16	no	—
306	C₄²	—	4	32	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	32	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	32	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	4	32	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	16	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	8	32	no	—
332	C₂³	—	8	32	no	—
333	C₂³	—	8	32	no	—
334	C₂³	—	8	16	no	—
335	C₂³	—	8	16	no	—
336	C₂³	—	8	32	no	—
337	C₂³	—	8	32	no	—
338	C₂³	—	8	16	no	—
339	C₂³	—	8	16	no	—
340	C₂³	—	8	16	no	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	4	32	no	—
359	D₄	—	4	32	no	—
360	D₄	—	4	16	no	—
361	D₄	—	8	64	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	32	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂×C₄	—	8	16	no	—
375	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
384	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
386	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	32	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	—	8	32	no	—
408	C₂²	—	8	16	no	—
409	C₂²	—	8	16	no	—
410	C₂²	—	8	32	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#392	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
418	C₂²	#2883	1	4	yes	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	8	16	no	—
422	C₄	#1438	1	8	yes	—
423	C₄	#1438	1	8	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	8	8	no	—
429	C₂	—	8	4	no	—
430	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20586	1	2	yes	—
432	C₂	#20985	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#410	C₂	semidirect
3. C₂×#2309	C₂	semidirect
4. C₂×#1740	C₂	semidirect
5. #10965	C₂	semidirect
11. C₂²×#127	C₄	semidirect
12. C₂²×#124	C₄	semidirect
13. C₂²×#121	C₄	semidirect
66. C₂×#117	D₄	semidirect
105. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#410	2
C₂×#2309	2
C₂×#1740	2
#10965	2