Subgroups — #357423

Order 512.

4446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#536	—	2	8	no	—
9	C₂×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×#536	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	—	2	8	no	—
18	C₂×#410	—	2	16	no	—
19	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
20	#2310	—	2	16	no	—
21	C₂×#391	—	2	8	no	—
22	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
23	#1740	—	2	8	no	—
24	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	—	2	8	no	—
26	C₂²×#41	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	—	2	8	no	—
29	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#536	—	2	64	no	—
44	#536	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×#124	—	2	8	no	—
49	C₂×#124	—	2	8	no	—
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#123	—	2	16	no	—
52	C₂×#123	—	2	16	no	—
53	C₂×#123	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	8	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
65	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#410	—	2	64	no	—
75	C₂×#99	—	2	16	no	—
76	C₂×#99	—	2	32	no	—
77	#391	—	2	64	no	—
78	#381	—	2	32	no	—
79	C₂×#95	—	2	16	no	—
80	#342	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×#41	—	2	16	no	—
86	C₂×#41	—	2	32	no	—
87	C₂×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×#41	—	4	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
149	#124	—	2	64	no	—
150	#123	—	2	128	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
152	#117	—	2	16	no	—
153	#117	—	2	16	no	—
154	#117	—	2	32	no	—
155	#117	—	2	32	no	—
156	#117	—	4	16	no	—
157	#117	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	#99	—	2	64	no	—
186	#95	—	2	64	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
199	#41	—	4	32	no	—
200	#41	—	4	32	no	—
201	#41	—	4	32	no	—
202	#41	—	4	32	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
279	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	—	4	32	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
322	Q₈	—	4	32	no	—
323	Q₈	—	4	32	no	—
324	Q₈	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	8	16	no	—
346	C₂×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
356	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
357	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
358	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#392	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
383	C₂²	#2884	1	4	yes	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	8	16	no	—
388	C₄	#1438	1	8	yes	—
389	C₄	#1438	1	8	yes	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	8	4	no	—
395	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20587	1	2	yes	—
397	C₂	#20986	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2310	C₂	semidirect
4. C₂×#1740	C₂	semidirect
5. #10966	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂²×#124	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#410	2
C₂×#2310	2
C₂×#1740	2
#10966	2