Subgroups — #357428

Order 512.

4350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10968	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×#536	—	2	8	no	—
11	C₂×#536	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#123	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#101	—	2	8	no	—
18	C₂²×#101	—	2	16	no	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
20	#2879	—	2	16	no	—
21	C₂×#408	—	2	8	no	—
22	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
23	#1742	—	2	8	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	—	2	8	no	—
26	C₂²×#41	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	—	2	8	no	—
29	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	#536	—	2	64	no	—
53	#536	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×#124	—	2	8	no	—
58	C₂×#124	—	2	8	no	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#123	—	2	16	no	—
61	C₂×#123	—	2	16	no	—
62	C₂×#123	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#101	—	2	64	no	—
75	C₂×#101	—	2	16	no	—
76	C₂×#101	—	2	32	no	—
77	#408	—	2	64	no	—
78	#407	—	2	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
80	#343	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×#41	—	2	16	no	—
86	C₂×#41	—	2	16	no	—
87	C₂×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
165	#124	—	2	64	no	—
166	#123	—	2	128	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
168	#117	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	#101	—	2	64	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	32	no	—
199	#41	—	4	32	no	—
200	#41	—	4	32	no	—
201	#41	—	4	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	32	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	M₁₆	—	2	16	no	—
280	M₁₆	—	2	16	no	—
281	M₁₆	—	4	8	no	—
282	M₁₆	—	4	8	no	—
283	M₁₆	—	4	32	no	—
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	#379	1	4	yes	—
307	C₂³	#386	1	8	yes	—
308	C₂³	#386	1	8	yes	—
309	C₂³	#390	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	Q₈	—	4	16	no	—
315	Q₈	—	4	16	no	—
316	Q₈	—	4	32	no	—
317	Q₈	—	4	16	no	—
318	D₄	—	4	32	no	—
319	D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
340	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
341	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
353	C₈	—	4	16	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	#1438	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
371	C₂²	#2889	1	4	yes	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	#1438	1	8	yes	—
376	C₄	C₂×#392	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	8	no	—
381	C₂	—	8	4	no	—
382	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20593	1	2	yes	—
384	C₂	#20991	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#101	C₂	semidirect
4. C₂×#1742	C₂	semidirect
5. #10968	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂³×#101	2
C₂×#2879	2
C₂×#1742	2
#10968	2