Subgroups — #357432

Order 512.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#525	—	2	8	no	—
12	C₂×#525	—	2	4	no	—
13	C₂×#525	—	2	8	no	—
14	C₂×#525	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#123	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#120	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	—	2	8	no	—
23	C₂×#416	—	2	8	no	—
24	C₂×#416	—	2	8	no	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#2280	—	2	8	no	—
31	C₂×#381	—	2	1	no	—
32	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#379	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#1735	—	2	8	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#525	—	2	64	no	—
72	#525	—	2	32	no	—
73	#525	—	2	32	no	—
74	C₂×#123	—	2	16	no	—
75	C₂×#123	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#120	—	2	16	no	—
85	C₂×#120	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	64	no	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
118	#381	—	2	8	no	—
119	#380	—	2	16	no	—
120	#379	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	#340	—	2	16	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂⁵	—	4	4	no	—
131	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	#123	—	2	64	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	32	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#120	—	2	64	no	—
250	C₄×D₄	—	2	128	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	16	no	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	—	4	8	no	—
256	#117	—	4	8	no	—
257	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
287	#103	—	2	32	no	—
288	#102	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
290	#95	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	32	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	16	no	—
309	C₂⁴	—	4	16	no	—
310	C₂⁴	—	4	32	no	—
311	C₂⁴	—	4	16	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
322	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
323	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
324	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
325	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	64	no	—
328	#41	—	4	32	no	—
329	#41	—	4	32	no	—
330	#41	—	4	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	32	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	64	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	32	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	32	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	32	no	—
499	C₂³	—	4	64	no	—
500	C₂³	—	4	64	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	#379	1	4	yes	—
521	C₂³	#386	1	4	yes	—
522	C₂³	#386	1	4	yes	—
523	C₂³	#392	1	8	yes	—
524	C₂³	#394	1	8	yes	—
525	C₂³	#416	1	8	yes	complemented
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
532	C₂³	#575	1	4	yes	—
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	4	64	no	—
539	D₄	—	4	32	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	32	no	—
561	C₂×C₄	—	4	32	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
573	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
574	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
575	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
594	C₈	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	2	16	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	16	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	4	64	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	16	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	8	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	#1438	1	8	yes	—
619	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
625	C₂²	#2896	1	2	yes	—
626	C₂²	#3002	1	4	yes	—
627	C₂²	#3002	1	8	yes	—
628	C₂²	#3050	1	4	yes	—
629	C₂²	#3054	1	4	yes	—
630	C₂²	#3091	1	4	yes	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	8	8	no	—
635	C₄	#1438	1	8	yes	—
636	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
640	C₂	—	2	8	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#20597	1	2	yes	—
645	C₂	#20908	1	2	yes	—
646	C₂	#20967	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#20970	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#23386	1	4	yes	—
649	C₂	#23479	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#416	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2280	C₂	semidirect
5. C₂×#1735	C₂	semidirect
6. #10970	C₂	semidirect
7. #10969	C₂	semidirect
14. C₂×#525	C₄	semidirect
25. C₂²×#103	C₂²	semidirect
26. C₂²×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×#340	C₂²	semidirect
69. C₂³×C₈	D₄	semidirect
97. C₂×#117	D₄	semidirect
149. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
257. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
525. C₂³	#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂²×#416	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2280	2
C₂×#1735	2
#10970	2
#10969	2