Subgroups — #357434

Order 512.

5146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#419	—	2	8	no	—
21	C₂×#419	—	2	8	no	—
22	C₂×#419	—	2	8	no	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#407	—	2	4	no	—
25	C₂×#407	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#2280	—	2	8	no	—
28	C₂×#381	—	2	1	no	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#379	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#1736	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	#419	—	2	64	no	—
99	C₂×#103	—	2	16	no	—
100	C₂×#103	—	2	16	no	—
101	C₂×#103	—	2	16	no	—
102	#407	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
105	#381	—	2	8	no	—
106	#380	—	2	16	no	—
107	#379	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×#95	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	16	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	8	no	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	—	4	4	no	—
117	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
223	#117	—	2	16	no	—
224	#117	—	2	16	no	—
225	#117	—	4	8	no	—
226	#117	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	#103	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
259	#95	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	32	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	4	32	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
284	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
285	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
287	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	M₁₆	—	4	32	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₄²	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	32	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	4	32	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	64	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	64	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	#379	1	4	yes	—
451	C₂³	#386	1	4	yes	—
452	C₂³	#386	1	4	yes	—
453	C₂³	#392	1	8	yes	—
454	C₂³	#394	1	8	yes	—
455	C₂³	#419	1	8	yes	complemented
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
462	C₂³	#575	1	4	yes	—
463	Q₈	—	2	16	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	32	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	32	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	32	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
499	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
502	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
519	C₈	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	2	16	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	16	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	4	64	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	16	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	#1438	1	8	yes	—
537	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
543	C₂²	#2896	1	2	yes	—
544	C₂²	#3004	1	4	yes	—
545	C₂²	#3005	1	4	yes	—
546	C₂²	#3007	1	4	yes	—
547	C₂²	#3056	1	8	yes	—
548	C₂²	#3095	1	4	yes	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	8	8	no	—
553	C₄	#1438	1	8	yes	—
554	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	8	no	—
559	C₂	—	4	8	no	—
560	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20599	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20911	1	2	yes	—
564	C₂	#20972	1	2	yes	—
565	C₂	#23392	1	4	yes	—
566	C₂	#23481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. C₂×#1736	C₂	semidirect
6. #10970	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
23. C₂²×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×#340	C₂²	semidirect
146. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
455. C₂³	#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#419	2
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
C₂×#1736	2
#10970	2