Subgroups — C₂×#10971 #357439

Order 512.

5686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10971	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#525	—	2	8	no	—
11	C₂×#525	—	2	2	no	—
12	C₂×#525	—	2	2	no	—
13	C₂×#525	—	2	8	no	—
14	C₂×#525	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#123	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#120	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	—	2	8	no	—
25	C₂²×#104	—	2	8	no	—
26	C₂²×#104	—	2	8	no	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#407	—	2	2	no	—
29	C₂×#407	—	2	8	no	—
30	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#95	—	2	1	no	—
36	C₂×#339	—	2	8	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	#525	—	2	32	no	—
79	#525	—	2	32	no	—
80	#525	—	2	16	no	—
81	#525	—	2	16	no	—
82	#525	—	2	16	no	—
83	#525	—	2	16	no	—
84	C₂×#123	—	2	16	no	—
85	C₂×#123	—	2	4	no	—
86	C₂×#123	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#120	—	2	16	no	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×#120	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#104	—	2	64	no	—
125	C₂×#104	—	2	16	no	—
126	C₂×#104	—	2	16	no	—
127	C₂×#104	—	2	16	no	—
128	#407	—	2	16	no	—
129	#407	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×#95	—	2	8	no	—
135	C₂×#95	—	2	4	no	—
136	#339	—	2	16	no	—
137	C₂⁵	—	2	8	no	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	2	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
280	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
284	#123	—	2	32	no	—
285	#123	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	32	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#120	—	2	32	no	—
293	#120	—	2	32	no	—
294	C₄×D₄	—	2	64	no	—
295	C₄×D₄	—	2	64	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
301	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
334	#104	—	2	64	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
336	#95	—	2	16	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	16	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	32	no	—
361	C₂⁴	—	4	32	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	#104	1	8	yes	complemented
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
375	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
376	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
377	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	32	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	64	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	M₁₆	—	2	8	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	M₁₆	—	4	4	no	—
538	M₁₆	—	4	16	no	—
539	C₂×C₈	—	2	8	no	—
540	C₂×C₈	—	4	4	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	4	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
547	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	8	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	16	no	—
572	C₂³	—	2	16	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	16	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	64	no	—
587	C₂³	—	4	64	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	#379	1	2	yes	—
608	C₂³	#379	1	2	yes	—
609	C₂³	#386	1	2	yes	—
610	C₂³	#386	1	2	yes	—
611	C₂³	#386	1	2	yes	—
612	C₂³	#386	1	2	yes	—
613	C₂³	#392	1	8	yes	—
614	C₂³	#394	1	8	yes	—
615	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	complemented
617	C₂³	#421	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	8	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	4	64	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	64	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
673	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
695	C₈	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	16	no	—
701	C₂²	—	2	16	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	8	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	4	16	no	—
712	C₂²	—	4	16	no	—
713	C₂²	—	4	32	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	32	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	16	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	#1438	1	4	yes	—
726	C₂²	#1438	1	4	yes	—
727	C₂²	#1789	1	8	yes	—
728	C₂²	#1871	1	8	yes	—
729	C₂²	#1896	1	4	yes	—
730	C₂²	#1897	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
738	C₄	—	4	16	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	8	no	—
742	C₄	#1438	1	4	yes	—
743	C₄	#1438	1	4	yes	—
744	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
747	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	4	8	no	—
752	C₂	—	8	4	no	—
753	C₂	#10971	1	8	yes	direct product factor
754	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#1789	1	2	yes	—
756	C₂	C₂×#1871	1	2	yes	—
757	C₂	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#104	C₂	semidirect
3. C₂²×#407	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#339	C₂	semidirect
6. #10971	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#525	C₄	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#121	C₄	semidirect
27. C₂²×#104	C₂²	semidirect
30. C₂×#407	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
75. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
172. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
279. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
300. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
333. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
370. C₂⁴	#104	semidirect
401. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
423. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
546. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
616. C₂³	C₂×#104	semidirect
753. C₂	#10971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂³×#104	2
C₂²×#407	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#339	2
#10971	2

Subgroups — C2×#10971 #357439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10971 #357439