Subgroups — #357451

Order 512.

4774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	—	2	8	no	—
14	C₂×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×#532	—	2	4	no	—
16	C₂×#532	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2896	—	2	8	no	—
26	#2896	—	2	8	no	—
27	C₂×#417	—	2	4	no	—
28	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#416	—	2	4	no	—
31	C₂×#413	—	2	4	no	—
32	C₂×#413	—	2	8	no	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	#2311	—	2	4	no	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	#2309	C₂²	1	2	yes	—
38	#2308	—	2	2	no	—
39	#2297	—	2	4	no	—
40	#2280	—	2	2	no	—
41	C₂×#339	—	2	8	no	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	#532	—	2	64	no	—
83	#532	—	2	32	no	—
84	#532	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#121	—	2	32	no	—
102	C₂×#121	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#419	—	2	8	no	—
127	#419	—	2	8	no	—
128	#418	—	2	8	no	—
129	#418	—	2	8	no	—
130	#417	—	2	32	no	—
131	#416	—	2	32	no	—
132	C₂×#103	—	2	8	no	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	#413	—	2	32	no	—
135	C₂×#101	—	2	4	no	—
136	C₂×#101	—	2	8	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	8	no	—
139	#391	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#386	—	2	16	no	—
142	#381	—	2	4	no	—
143	#380	—	2	8	no	—
144	#379	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	#339	—	2	8	no	—
147	#339	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	#127	—	2	16	no	—
292	#127	—	2	8	no	—
293	#127	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	16	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	128	no	—
301	C₄×D₄	—	2	128	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	—	4	4	no	—
310	#117	—	4	4	no	—
311	#117	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#103	—	2	32	no	—
345	#102	—	2	32	no	—
346	#101	—	2	16	no	—
347	#100	—	2	16	no	—
348	#95	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	1	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
365	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
366	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	32	no	—
369	#41	—	2	32	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	16	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	4	64	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	M₁₆	—	4	4	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	4	16	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	—	4	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	16	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	4	8	no	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	#379	1	4	yes	—
591	C₂³	#386	1	4	yes	—
592	C₂³	#386	1	4	yes	—
593	C₂³	#392	1	4	yes	—
594	C₂³	#392	1	4	yes	—
595	C₂³	#394	1	8	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	4	64	no	—
611	D₄	—	4	32	no	—
612	D₄	—	4	32	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	32	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	4	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
651	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
652	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
675	C₈	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	8	8	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	8	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	#1438	1	8	yes	—
699	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
704	C₂²	#3018	1	4	yes	—
705	C₄	—	2	8	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	8	8	no	—
710	C₄	#1438	1	4	yes	—
711	C₄	#1438	1	4	yes	—
712	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	8	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#20952	1	2	yes	—
724	C₂	#23399	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2896	C₂	semidirect
3. C₂²×#413	C₂	semidirect
4. #34044	C₂	semidirect
5. C₂²×#339	C₂	semidirect
6. #10978	C₂	semidirect
7. #10977	C₂	semidirect
8. #10976	C₂	semidirect
9. #10975	C₂	semidirect
16. C₂×#532	C₄	semidirect
79. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#117	D₄	semidirect
114. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
194. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
339. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2896	2
C₂²×#413	2
#34044	2
C₂²×#339	2
#10978	2
#10977	2
#10976	2
#10975	2