Subgroups — #357454

Order 512.

5158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	—	2	4	no	—
12	C₂×#535	—	2	8	no	—
13	C₂×#535	—	2	8	no	—
14	C₂×#535	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×#120	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	—	2	8	no	—
22	C₂×#418	—	2	8	no	—
23	C₂×#418	—	2	4	no	—
24	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×#413	—	2	4	no	—
27	C₂×#413	—	2	8	no	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2311	—	2	4	no	—
31	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2308	—	2	2	no	—
34	#2297	—	2	4	no	—
35	#2280	—	2	2	no	—
36	#1733	—	2	8	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	—	2	1	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
74	#535	—	2	64	no	—
75	#535	—	2	32	no	—
76	#535	—	2	32	no	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	—	2	8	no	—
79	C₂×#127	—	2	8	no	—
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	2	8	no	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#121	—	2	32	no	—
86	C₂×#121	—	2	16	no	—
87	C₂×#120	—	2	32	no	—
88	C₂×#120	—	2	16	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#418	—	2	32	no	—
109	#418	—	2	16	no	—
110	#418	—	2	16	no	—
111	C₂×#102	—	2	32	no	—
112	C₂×#102	—	2	16	no	—
113	#413	—	2	32	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	8	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	8	no	—
118	#391	—	2	8	no	—
119	#390	—	2	8	no	—
120	#386	—	2	16	no	—
121	#381	—	2	4	no	—
122	#380	—	2	8	no	—
123	#379	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	#339	—	2	16	no	—
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	4	2	no	—
130	C₂⁵	—	4	4	no	—
131	C₂⁵	—	4	2	no	—
132	C₂⁵	—	8	8	no	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	#127	—	2	32	no	—
255	#127	—	2	16	no	—
256	#127	—	2	16	no	—
257	#124	—	2	32	no	—
258	#124	—	2	16	no	—
259	#124	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	128	no	—
261	#120	—	2	128	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	16	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#102	—	2	64	no	—
299	#101	—	2	16	no	—
300	#100	—	2	16	no	—
301	#95	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	4	16	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	16	no	—
320	C₂⁴	—	8	16	no	—
321	C₂⁴	—	8	16	no	—
322	C₂⁴	—	8	32	no	—
323	C₂⁴	—	8	32	no	—
324	C₂⁴	—	8	16	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
328	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
329	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
330	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	#41	—	4	16	no	—
335	#41	—	4	16	no	—
336	#41	—	4	16	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	64	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	8	32	no	—
410	C₂×D₄	—	8	64	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	M₁₆	—	2	8	no	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	M₁₆	—	4	4	no	—
470	M₁₆	—	4	16	no	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	4	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	4	8	no	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	32	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	32	no	—
518	C₂³	—	8	32	no	—
519	C₂³	—	8	32	no	—
520	C₂³	—	8	32	no	—
521	C₂³	—	8	32	no	—
522	C₂³	—	8	64	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	#379	1	4	yes	—
525	C₂³	#386	1	4	yes	—
526	C₂³	#386	1	4	yes	—
527	C₂³	#392	1	4	yes	—
528	C₂³	#392	1	4	yes	—
529	C₂³	#394	1	8	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	4	32	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	64	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	8	16	no	—
564	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
595	C₈	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	16	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	8	64	no	—
616	C₂²	—	8	8	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	—	8	8	no	—
619	C₂²	#1438	1	8	yes	—
620	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
625	C₂²	#3021	1	4	yes	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	8	no	—
629	C₄	#1438	1	4	yes	—
630	C₄	#1438	1	4	yes	—
631	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	8	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	8	8	no	—
641	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20956	1	2	yes	—
643	C₂	#23400	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#418	C₂	semidirect
3. C₂²×#413	C₂	semidirect
4. #34044	C₂	semidirect
5. C₂×#1733	C₂	semidirect
6. #10976	C₂	semidirect
7. #10975	C₂	semidirect
14. C₂×#535	C₄	semidirect
28. C₂²×#101	C₂²	semidirect
29. C₂²×#100	C₂²	semidirect
31. #2310	C₂²	semidirect
32. #2309	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
71. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
80. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#117	D₄	semidirect
102. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
212. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
274. #117	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#418	2
C₂²×#413	2
#34044	2
C₂×#1733	2
#10976	2
#10975	2