Subgroups — #357457

Order 512.

4446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10979	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3449	—	2	8	no	—
11	#3449	—	2	8	no	—
12	C₂×#537	—	2	2	no	—
13	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#534	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#525	—	2	2	no	—
20	C₂×#525	—	2	2	no	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	—	2	8	no	—
24	C₂×#421	—	2	4	no	—
25	C₂×#421	—	2	8	no	—
26	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#104	—	2	4	no	—
28	C₂×#410	—	2	2	no	—
29	C₂×#410	—	2	8	no	—
30	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#99	—	2	2	no	—
32	#2879	—	2	2	no	—
33	#2879	—	2	4	no	—
34	#2879	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#408	—	2	4	no	—
36	C₂×#407	—	2	2	no	—
37	#1733	—	2	8	no	—
38	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	#537	—	2	32	no	—
84	#536	—	2	8	no	—
85	#536	—	2	8	no	—
86	#536	—	2	8	no	—
87	#536	—	2	8	no	—
88	#535	—	2	8	no	—
89	#535	—	2	8	no	—
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	2	8	no	—
92	#534	—	2	32	no	—
93	#532	—	2	16	no	—
94	#532	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#525	—	2	32	no	—
100	#525	—	2	32	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	#421	—	2	32	no	—
132	#421	—	2	16	no	—
133	#421	—	2	16	no	—
134	C₂×#104	—	2	32	no	—
135	C₂×#104	—	2	16	no	—
136	#410	—	2	16	no	—
137	#410	—	2	16	no	—
138	C₂×#99	—	2	16	no	—
139	C₂×#99	—	2	8	no	—
140	#408	—	2	16	no	—
141	#408	—	2	16	no	—
142	#407	—	2	8	no	—
143	#407	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	#339	—	2	16	no	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	—	4	1	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	1	no	—
209	C₂×#41	—	4	1	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#124	—	2	8	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#123	—	2	32	no	—
330	#123	—	2	32	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	2	32	no	—
335	#121	—	2	64	no	—
336	#120	—	2	32	no	—
337	#120	—	2	32	no	—
338	C₄×D₄	—	2	64	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	8	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	#117	—	4	4	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#104	—	2	64	no	—
381	#99	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	4	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
398	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
399	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
400	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
401	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	32	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
603	M₁₆	—	2	8	no	—
604	M₁₆	—	2	8	no	—
605	M₁₆	—	4	4	no	—
606	M₁₆	—	4	4	no	—
607	M₁₆	—	4	8	no	—
608	M₁₆	—	4	8	no	—
609	C₂×C₈	—	2	8	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	—	4	4	no	—
612	C₂×C₈	—	4	8	no	—
613	C₂×C₈	—	4	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	2	8	no	—
629	C₄²	—	2	8	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	4	8	no	—
632	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	#379	1	2	yes	—
660	C₂³	#379	1	2	yes	—
661	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#386	1	2	yes	—
664	C₂³	#386	1	2	yes	—
665	C₂³	#386	1	2	yes	—
666	C₂³	#392	1	4	yes	—
667	C₂³	#392	1	4	yes	—
668	C₂³	#394	1	4	yes	—
669	C₂³	#394	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	8	no	—
676	Q₈	—	4	8	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	16	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	8	32	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	16	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	8	8	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	—	8	16	no	—
719	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
762	C₈	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	8	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	8	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	8	no	—
787	C₂²	—	8	8	no	—
788	C₂²	—	8	16	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	#1438	1	2	yes	—
791	C₂²	#1438	1	2	yes	—
792	C₂²	#1438	1	4	yes	—
793	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
798	C₄	—	4	8	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	8	8	no	—
802	C₄	#1438	1	2	yes	—
803	C₄	#1438	1	2	yes	—
804	C₄	#1438	1	4	yes	—
805	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
806	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
807	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
808	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	2	2	no	—
813	C₂	—	2	2	no	—
814	C₂	—	2	4	no	—
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	8	4	no	—
817	C₂	—	8	4	no	—
818	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#20947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂²×#410	C₂	semidirect
4. C₂×#2879	C₂	semidirect
5. C₂×#1733	C₂	semidirect
6. #10979	C₂	semidirect
13. C₂×#536	C₄	semidirect
14. C₂×#536	C₄	semidirect
15. C₂×#535	C₄	semidirect
16. C₂×#535	C₄	semidirect
26. C₂×#421	C₂²	semidirect
30. C₂×#410	C₂²	semidirect
34. #2879	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
79. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
80. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂²×#421	2
C₂²×#410	2
C₂×#2879	2
C₂×#1733	2
#10979	2