Subgroups — C₂×#10981 #357462

Order 512.

7506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10981	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×D₄	C₄	1	4	yes	—
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	4	no	—
9	C₂²×#127	—	2	4	no	—
10	C₂²×#127	—	2	16	no	—
11	C₂²×#127	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#100	—	2	16	no	—
15	C₂²×#100	—	2	32	no	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#1728	—	2	4	no	—
18	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#336	—	2	4	no	—
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	64	no	—
44	C₂×#127	—	2	64	no	—
45	C₂×#127	—	2	32	no	—
46	C₂×#127	—	2	32	no	—
47	C₂×#127	—	2	16	no	—
48	C₂×#127	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#100	—	2	128	no	—
55	C₂×#100	—	2	32	no	—
56	C₂×#100	—	2	64	no	—
57	#336	—	2	16	no	—
58	C₂⁵	—	2	8	no	—
59	C₂⁵	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	—	2	4	no	—
61	C₂⁵	—	2	32	no	—
62	C₂⁵	—	4	32	no	—
63	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	#127	—	2	128	no	—
124	#127	—	2	128	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	#100	—	2	128	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	16	no	—
137	C₂⁴	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	64	no	—
139	C₂⁴	—	4	32	no	—
140	C₂⁴	—	4	64	no	—
141	C₂⁴	—	4	64	no	—
142	C₂⁴	—	4	32	no	—
143	C₂⁴	—	4	32	no	—
144	C₂⁴	—	4	16	no	—
145	C₂⁴	—	4	16	no	—
146	C₂⁴	—	4	32	no	—
147	C₂⁴	—	8	128	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	2	128	no	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂×D₄	—	2	64	no	—
161	C₂×D₄	—	4	256	no	—
162	C₂×D₄	—	4	256	no	—
163	C₂×D₄	—	4	64	no	—
164	C₂×D₄	—	4	256	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	64	no	—
175	C₂×D₄	—	4	64	no	—
176	C₂×D₄	—	4	64	no	—
177	C₂×D₄	—	4	64	no	—
178	C₂×D₄	—	4	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	#100	1	16	yes	complemented
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	M₁₆	—	2	32	no	—
207	M₁₆	—	4	16	no	—
208	M₁₆	—	4	32	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	32	no	—
213	C₄²	—	2	16	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	32	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	32	no	—
221	C₂³	—	4	32	no	—
222	C₂³	—	4	64	no	—
223	C₂³	—	4	32	no	—
224	C₂³	—	4	32	no	—
225	C₂³	—	4	32	no	—
226	C₂³	—	4	32	no	—
227	C₂³	—	4	16	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	4	64	no	—
230	C₂³	—	8	64	no	—
231	C₂³	—	8	128	no	—
232	C₂³	—	8	64	no	—
233	C₂³	—	8	128	no	—
234	C₂³	—	8	64	no	—
235	C₂³	#379	1	2	yes	—
236	C₂³	#379	1	2	yes	—
237	C₂³	#386	1	16	yes	—
238	C₂³	#390	1	4	yes	—
239	C₂³	#390	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×#100	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
244	D₄	—	4	256	no	—
245	D₄	—	4	32	no	—
246	D₄	—	4	32	no	—
247	D₄	—	4	64	no	—
248	C₂×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
255	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
260	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#100	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	32	no	—
275	C₂²	—	4	16	no	—
276	C₂²	—	4	32	no	—
277	C₂²	—	8	32	no	—
278	C₂²	—	8	64	no	—
279	C₂²	—	8	32	no	—
280	C₂²	—	8	32	no	—
281	C₂²	—	8	64	no	—
282	C₂²	#1438	1	4	yes	—
283	C₂²	#1438	1	4	yes	—
284	C₂²	#1783	1	8	yes	—
285	C₂²	#1965	1	16	yes	—
286	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×#100	1	4	yes	—
290	C₄	—	2	16	no	—
291	C₄	#1438	1	8	yes	—
292	C₄	C₂×#392	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	8	16	no	—
297	C₂	#10981	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#1783	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#1965	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#100	C₂	semidirect
3. C₂×#1728	C₂	semidirect
4. #10981	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#100	C₂²	semidirect
18. #1728	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
118. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×C₄	#100	semidirect
261. C₂×C₄	C₂×#100	semidirect
297. C₂	#10981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂³×#100	2
C₂×#1728	2
#10981	2

Subgroups — C2×#10981 #357462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10981 #357462