Subgroups — C₂×#10983 #357464

Order 512.

4546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#101	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10983	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#101	—	2	16	no	—
15	C₂²×#101	—	2	32	no	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	16	yes	—
17	#1728	—	2	4	no	—
18	#1728	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#101	—	2	128	no	—
54	C₂×#101	—	2	32	no	—
55	C₂×#101	—	2	64	no	—
56	#336	—	2	16	no	—
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	#101	—	2	128	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	#101	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	M₁₆	—	2	32	no	—
188	M₁₆	—	4	16	no	—
189	M₁₆	—	4	32	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	32	no	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	#379	1	2	yes	—
202	C₂³	#379	1	2	yes	—
203	C₂³	#386	1	16	yes	—
204	C₂³	#390	1	4	yes	—
205	C₂³	#390	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×#101	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	Q₈	—	4	32	no	—
211	Q₈	—	4	32	no	—
212	Q₈	—	4	64	no	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄	—	4	32	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#101	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
240	C₈	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	32	no	—
246	C₂²	#1438	1	4	yes	—
247	C₂²	#1438	1	4	yes	—
248	C₂²	#1784	1	8	yes	—
249	C₂²	#1966	1	16	yes	—
250	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	16	no	—
255	C₄	—	4	16	no	—
256	C₄	#1438	1	8	yes	—
257	C₄	C₂×#392	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	#10983	1	8	yes	direct product factor
262	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#1784	1	2	yes	—
264	C₂	C₂×#1966	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10983	C₂	direct (N × H)
166. C₂²×C₄	#101	semidirect
232. C₂×C₄	C₂×#101	semidirect
261. C₂	#10983	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#101	2
C₂×#1728	2
#10983	2

Subgroups — C2×#10983 #357464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10983 #357464