Subgroups — #357465

Order 512.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#532	—	2	4	no	—
10	C₂×#532	—	2	4	no	—
11	C₂×#532	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#413	—	2	16	no	—
19	C₂×#413	—	2	32	no	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	—	2	4	no	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	—	2	16	no	—
27	C₂²×#41	—	2	8	no	—
28	C₂²×#41	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	—	2	16	no	—
31	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	64	no	—
47	#532	—	2	64	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#124	—	2	8	no	—
53	C₂×#124	—	2	8	no	—
54	C₂×#124	—	2	8	no	—
55	C₂×#121	—	2	32	no	—
56	C₂×#121	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#413	—	2	128	no	—
69	C₂×#101	—	2	16	no	—
70	C₂×#101	—	2	32	no	—
71	C₂×#100	—	2	16	no	—
72	C₂×#100	—	2	32	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41	—	2	32	no	—
78	C₂×#41	—	2	32	no	—
79	C₂×#41	—	2	32	no	—
80	C₂×#41	—	2	64	no	—
81	C₂×#41	—	2	32	no	—
82	C₂×#41	—	4	16	no	—
83	C₂×#41	—	4	32	no	—
84	C₂×#41	—	4	16	no	—
85	C₂×#41	—	4	16	no	—
86	C₂×#41	—	4	16	no	—
87	C₂×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×#41	—	4	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×#41	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
140	#127	—	2	32	no	—
141	#124	—	2	64	no	—
142	#121	—	2	128	no	—
143	C₄×D₄	—	2	64	no	—
144	C₄×D₄	—	2	64	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#101	—	2	64	no	—
160	#100	—	2	64	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	16	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	16	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	64	no	—
172	#41	—	4	64	no	—
173	#41	—	4	64	no	—
174	#41	—	4	64	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×D₄	—	2	64	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	64	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	M₁₆	—	2	32	no	—
244	M₁₆	—	4	16	no	—
245	M₁₆	—	4	32	no	—
246	C₂×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	8	32	no	—
268	C₂³	#379	1	4	yes	—
269	C₂³	#386	1	16	yes	—
270	C₂³	#390	1	4	yes	—
271	C₂³	#390	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	Q₈	—	4	16	no	—
276	Q₈	—	4	16	no	—
277	D₄	—	4	64	no	—
278	D₄	—	4	64	no	—
279	D₄	—	4	16	no	—
280	D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
301	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	#413	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	8	16	no	—
321	C₂²	—	8	16	no	—
322	C₂²	—	8	16	no	—
323	C₂²	#1438	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	#1438	1	4	yes	—
332	C₄	#1438	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#392	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	—	8	8	no	—
338	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20591	1	2	yes	—
340	C₂	#21218	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#413	C₂	semidirect
3. C₂×#1728	C₂	semidirect
4. #10983	C₂	semidirect
5. #10982	C₂	semidirect
6. #10981	C₂	semidirect
43. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
303. C₂×C₄	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#413	2
C₂×#1728	2
#10983	2
#10982	2
#10981	2