Subgroups — #357466

Order 512.

5094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#535	—	2	8	no	—
11	C₂×#535	—	2	8	no	—
12	C₂×#535	—	2	8	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#120	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#413	—	2	8	no	—
19	C₂×#413	—	2	16	no	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#100	—	2	8	no	—
22	C₂²×#100	—	2	16	no	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1729	—	2	8	no	—
26	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#41	—	2	8	no	—
29	C₂²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	8	no	—
32	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
55	#535	—	2	64	no	—
56	#535	—	2	64	no	—
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	—	2	8	no	—
59	C₂×#127	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	—	2	8	no	—
61	C₂×#124	—	2	8	no	—
62	C₂×#124	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	16	no	—
64	C₂×#121	—	2	16	no	—
65	C₂×#121	—	2	16	no	—
66	C₂×#120	—	2	16	no	—
67	C₂×#120	—	2	16	no	—
68	C₂×#120	—	2	16	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	#413	—	2	64	no	—
77	C₂×#101	—	2	8	no	—
78	C₂×#101	—	2	16	no	—
79	C₂×#100	—	2	64	no	—
80	C₂×#100	—	2	16	no	—
81	C₂×#100	—	2	8	no	—
82	C₂×#100	—	2	32	no	—
83	C₂×#100	—	2	16	no	—
84	#336	—	2	16	no	—
85	C₂⁵	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	—	2	16	no	—
88	C₂⁵	—	8	8	no	—
89	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	—	2	16	no	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	—	2	32	no	—
97	C₂×#41	—	2	16	no	—
98	C₂×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×#41	—	4	16	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×#41	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
140	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
174	#127	—	2	64	no	—
175	#124	—	2	64	no	—
176	#121	—	2	128	no	—
177	#120	—	2	128	no	—
178	#117	—	2	16	no	—
179	#117	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#101	—	2	32	no	—
193	#100	—	2	64	no	—
194	#100	—	2	32	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	16	no	—
201	C₂⁴	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	32	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	—	4	16	no	—
207	C₂⁴	—	4	16	no	—
208	C₂⁴	—	8	16	no	—
209	C₂⁴	—	8	16	no	—
210	C₂⁴	—	8	16	no	—
211	C₂⁴	—	8	64	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	32	no	—
220	#41	—	4	32	no	—
221	#41	—	4	32	no	—
222	#41	—	4	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	32	no	—
235	C₂×D₄	—	2	64	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	32	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	32	no	—
263	C₂×D₄	—	4	32	no	—
264	C₂×D₄	—	4	32	no	—
265	C₂×D₄	—	4	32	no	—
266	C₂×D₄	—	8	32	no	—
267	C₂×D₄	—	8	32	no	—
268	C₂×D₄	—	8	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
302	M₁₆	—	2	16	no	—
303	M₁₆	—	2	16	no	—
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	M₁₆	—	4	8	no	—
306	M₁₆	—	4	32	no	—
307	C₂×C₈	—	2	16	no	—
308	C₂×C₈	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	—	4	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄²	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	16	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	32	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	8	32	no	—
336	C₂³	—	8	16	no	—
337	C₂³	—	8	32	no	—
338	C₂³	—	8	64	no	—
339	C₂³	—	8	64	no	—
340	C₂³	—	8	64	no	—
341	C₂³	#379	1	4	yes	—
342	C₂³	#386	1	8	yes	—
343	C₂³	#386	1	8	yes	—
344	C₂³	#390	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	32	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	32	no	—
357	D₄	—	8	64	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	32	no	—
367	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
373	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	16	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	16	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	8	16	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	16	no	—
401	C₂²	—	8	64	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	16	no	—
404	C₂²	#1438	1	8	yes	—
405	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
409	C₂²	#2888	1	4	yes	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	#1438	1	8	yes	—
413	C₄	C₂×#392	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	8	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	—	8	8	no	—
420	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20592	1	2	yes	—
422	C₂	#21219	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#413	C₂	semidirect
3. C₂³×#100	C₂	semidirect
4. #20335	C₂	semidirect
5. #10982	C₂	semidirect
6. #10981	C₂	semidirect
20. C₂²×#101	C₂²	semidirect
24. C₂²×#100	C₂²	semidirect
26. #1728	C₂²	semidirect
52. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#413	2
C₂³×#100	2
#20335	2
#10982	2
#10981	2