Subgroups — #357472

Order 512.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3449	—	2	4	no	—
11	#3449	—	2	4	no	—
12	#3449	—	2	4	no	—
13	#3449	—	2	4	no	—
14	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#536	—	2	1	no	—
16	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#535	—	2	1	no	—
18	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#534	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	—	2	2	no	—
21	C₂×#525	—	2	2	no	—
22	C₂×#525	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#421	—	2	4	no	—
26	C₂×#421	—	2	8	no	—
27	C₂×#421	—	2	8	no	—
28	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#104	—	2	4	no	—
30	C₂×#413	—	2	2	no	—
31	C₂×#413	—	2	8	no	—
32	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#101	—	2	1	no	—
34	C₂²×#100	—	2	1	no	—
35	C₂×#410	—	2	2	no	—
36	C₂×#410	—	2	8	no	—
37	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#99	—	2	2	no	—
39	#1736	—	2	4	no	—
40	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1735	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	#537	—	2	16	no	—
87	#537	—	2	16	no	—
88	#536	—	2	8	no	—
89	#536	—	2	8	no	—
90	#536	—	2	8	no	—
91	#536	—	2	8	no	—
92	#535	—	2	8	no	—
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	—	2	8	no	—
95	#535	—	2	8	no	—
96	#534	—	2	16	no	—
97	#534	—	2	16	no	—
98	#532	—	2	16	no	—
99	#532	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	#525	—	2	16	no	—
105	#525	—	2	16	no	—
106	#525	—	2	8	no	—
107	#525	—	2	8	no	—
108	#525	—	2	8	no	—
109	#525	—	2	8	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	2	4	no	—
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	#421	—	2	32	no	—
143	#421	—	2	16	no	—
144	#421	—	2	16	no	—
145	C₂×#104	—	2	32	no	—
146	C₂×#104	—	2	16	no	—
147	#413	—	2	16	no	—
148	#413	—	2	16	no	—
149	C₂×#101	—	2	8	no	—
150	C₂×#101	—	2	4	no	—
151	C₂×#100	—	2	8	no	—
152	C₂×#100	—	2	4	no	—
153	#410	—	2	16	no	—
154	#410	—	2	16	no	—
155	C₂×#99	—	2	16	no	—
156	C₂×#99	—	2	8	no	—
157	#340	—	2	16	no	—
158	C₂⁵	—	2	1	no	—
159	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	#127	—	2	16	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	16	no	—
336	#123	—	2	32	no	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	32	no	—
343	#121	—	2	64	no	—
344	#121	—	2	16	no	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	#120	—	2	16	no	—
347	#120	—	2	16	no	—
348	#120	—	2	32	no	—
349	C₄×D₄	—	2	32	no	—
350	C₄×D₄	—	2	32	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	#117	—	4	4	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
398	#104	—	2	64	no	—
399	#101	—	2	16	no	—
400	#100	—	2	16	no	—
401	#99	—	2	32	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
417	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
418	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
419	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
420	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	16	no	—
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	16	no	—
530	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
621	M₁₆	—	2	8	no	—
622	M₁₆	—	2	8	no	—
623	M₁₆	—	4	4	no	—
624	M₁₆	—	4	4	no	—
625	M₁₆	—	4	8	no	—
626	M₁₆	—	4	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	8	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	—	4	4	no	—
630	C₂×C₈	—	4	8	no	—
631	C₂×C₈	—	4	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	8	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	8	no	—
651	C₄²	—	4	4	no	—
652	C₄²	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	—	8	8	no	—
676	C₂³	—	8	8	no	—
677	C₂³	—	8	8	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	#379	1	2	yes	—
680	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	#386	1	2	yes	—
683	C₂³	#386	1	2	yes	—
684	C₂³	#386	1	2	yes	—
685	C₂³	#386	1	2	yes	—
686	C₂³	#392	1	4	yes	—
687	C₂³	#392	1	4	yes	—
688	C₂³	#394	1	4	yes	—
689	C₂³	#394	1	4	yes	—
690	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	8	no	—
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	—	4	8	no	—
699	Q₈	—	4	8	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	16	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	8	32	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	8	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	8	8	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	—	8	16	no	—
738	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
781	C₈	—	4	8	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	8	no	—
801	C₂²	—	4	8	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	8	no	—
807	C₂²	—	8	8	no	—
808	C₂²	—	8	16	no	—
809	C₂²	#1438	1	2	yes	—
810	C₂²	#1438	1	2	yes	—
811	C₂²	#1438	1	4	yes	—
812	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	4	8	no	—
820	C₄	—	8	8	no	—
821	C₄	#1438	1	2	yes	—
822	C₄	#1438	1	2	yes	—
823	C₄	#1438	1	4	yes	—
824	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
825	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
826	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
828	C₂	—	2	2	no	—
829	C₂	—	2	1	no	—
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	2	4	no	—
833	C₂	—	2	2	no	—
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	8	4	no	—
836	C₂	—	8	4	no	—
837	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂²×#413	C₂	semidirect
4. C₂²×#410	C₂	semidirect
5. #20347	C₂	semidirect
6. #10986	C₂	semidirect
16. C₂×#536	C₄	semidirect
18. C₂×#535	C₄	semidirect
22. C₂×#525	C₄	semidirect
28. C₂×#421	C₂²	semidirect
32. C₂×#413	C₂²	semidirect
37. C₂×#410	C₂²	semidirect
40. #1736	C₂²	semidirect
83. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂²×#421	2
C₂²×#413	2
C₂²×#410	2
#20347	2
#10986	2