Subgroups — C₂×#10988 #357474

Order 512.

4382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10988	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#536	—	2	2	no	—
11	C₂×#536	—	2	2	no	—
12	C₂×#536	—	2	8	no	—
13	C₂×#536	—	2	8	no	—
14	C₂×#536	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#123	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	—	2	8	no	—
23	C₂×#419	—	2	4	no	—
24	C₂×#419	—	2	8	no	—
25	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#103	—	2	4	no	—
27	C₂×#410	—	2	2	no	—
28	C₂×#410	—	2	8	no	—
29	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#99	—	2	2	no	—
31	#2879	—	2	2	no	—
32	#2879	—	2	4	no	—
33	#2879	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#408	—	2	4	no	—
35	C₂×#407	—	2	2	no	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	#536	—	2	32	no	—
82	#536	—	2	32	no	—
83	#536	—	2	16	no	—
84	#536	—	2	16	no	—
85	#536	—	2	16	no	—
86	#536	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#123	—	2	32	no	—
96	C₂×#123	—	2	8	no	—
97	C₂×#123	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#419	—	2	32	no	—
124	#419	—	2	16	no	—
125	#419	—	2	16	no	—
126	C₂×#103	—	2	32	no	—
127	C₂×#103	—	2	16	no	—
128	#410	—	2	16	no	—
129	#410	—	2	16	no	—
130	C₂×#99	—	2	16	no	—
131	C₂×#99	—	2	8	no	—
132	#408	—	2	16	no	—
133	#408	—	2	16	no	—
134	#407	—	2	8	no	—
135	#407	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
138	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
307	#124	—	2	32	no	—
308	#124	—	2	16	no	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#123	—	2	64	no	—
311	#123	—	2	64	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#103	—	2	64	no	—
357	#99	—	2	32	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
369	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
372	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
560	M₁₆	—	4	4	no	—
561	M₁₆	—	4	4	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	4	4	no	—
564	M₁₆	—	4	8	no	—
565	M₁₆	—	4	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	8	no	—
569	C₂×C₈	—	4	8	no	—
570	C₂×C₈	—	4	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	8	no	—
585	C₄²	—	2	8	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	4	8	no	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	#379	1	2	yes	—
608	C₂³	#379	1	2	yes	—
609	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	#386	1	2	yes	—
611	C₂³	#386	1	2	yes	—
612	C₂³	#386	1	2	yes	—
613	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	#392	1	4	yes	—
615	C₂³	#392	1	4	yes	—
616	C₂³	#394	1	4	yes	—
617	C₂³	#394	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	16	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	Q₈	—	4	16	no	—
629	Q₈	—	4	8	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	8	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	16	no	—
662	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
705	C₈	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	#1438	1	2	yes	—
728	C₂²	#1438	1	4	yes	—
729	C₂²	#1438	1	2	yes	—
730	C₂²	#1909	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
736	C₄	—	4	8	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	8	no	—
739	C₄	—	8	8	no	—
740	C₄	#1438	1	2	yes	—
741	C₄	#1438	1	2	yes	—
742	C₄	#1438	1	4	yes	—
743	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	2	4	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	#10988	1	4	yes	direct product factor
755	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#1909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
6. #10988	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#536	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂²×#124	C₄	semidirect
25. C₂×#419	C₂²	semidirect
37. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
754. C₂	#10988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#419	2
C₂²×#410	2
C₂×#2879	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10988	2

Subgroups — C2×#10988 #357474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10988 #357474