Subgroups — C₂×#10989 #357476

Order 512.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10989	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#535	—	2	8	no	—
11	C₂×#535	—	2	2	no	—
12	C₂×#535	—	2	2	no	—
13	C₂×#535	—	2	8	no	—
14	C₂×#535	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×#120	—	2	2	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	—	2	8	no	—
23	C₂×#421	—	2	8	no	—
24	C₂×#421	—	2	4	no	—
25	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#104	—	2	4	no	—
27	C₂²×#100	—	2	2	no	—
28	C₂²×#100	—	2	2	no	—
29	C₂²×#100	—	2	8	no	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2309	—	2	2	no	—
32	#2309	—	2	4	no	—
33	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#390	—	2	4	no	—
35	C₂×#379	—	2	2	no	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	#535	—	2	32	no	—
83	#535	—	2	32	no	—
84	#535	—	2	16	no	—
85	#535	—	2	16	no	—
86	#535	—	2	16	no	—
87	#535	—	2	16	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	8	no	—
91	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#121	—	2	32	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#120	—	2	32	no	—
100	C₂×#120	—	2	8	no	—
101	C₂×#120	—	2	8	no	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
124	#421	—	2	32	no	—
125	#421	—	2	16	no	—
126	#421	—	2	16	no	—
127	C₂×#104	—	2	32	no	—
128	C₂×#104	—	2	16	no	—
129	C₂×#100	—	2	16	no	—
130	C₂×#100	—	2	16	no	—
131	C₂×#100	—	2	8	no	—
132	C₂×#100	—	2	16	no	—
133	#390	—	2	16	no	—
134	#390	—	2	16	no	—
135	#379	—	2	8	no	—
136	#379	—	2	8	no	—
137	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
138	C₂⁵	—	2	1	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	—	8	8	no	—
146	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	#127	—	2	32	no	—
309	#127	—	2	16	no	—
310	#127	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	32	no	—
312	#124	—	2	16	no	—
313	#124	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	64	no	—
315	#121	—	2	64	no	—
316	#120	—	2	64	no	—
317	#120	—	2	64	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	#117	—	4	4	no	—
330	#117	—	4	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
333	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
360	#104	—	2	64	no	—
361	#100	—	2	32	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	16	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	1	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	8	no	—
388	C₂⁴	—	8	8	no	—
389	C₂⁴	—	8	8	no	—
390	C₂⁴	—	8	8	no	—
391	C₂⁴	—	8	32	no	—
392	C₂⁴	—	8	8	no	—
393	C₂⁴	—	8	32	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
399	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
401	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	64	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	8	32	no	—
501	C₂×D₄	—	8	64	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
575	M₁₆	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	2	8	no	—
577	M₁₆	—	4	4	no	—
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	4	8	no	—
580	M₁₆	—	4	8	no	—
581	C₂×C₈	—	2	8	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	4	8	no	—
585	C₂×C₈	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	8	no	—
600	C₄²	—	2	8	no	—
601	C₄²	—	2	8	no	—
602	C₄²	—	4	8	no	—
603	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	32	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	16	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	32	no	—
641	C₂³	—	8	32	no	—
642	C₂³	—	8	16	no	—
643	C₂³	—	8	16	no	—
644	C₂³	—	8	16	no	—
645	C₂³	—	8	16	no	—
646	C₂³	—	8	32	no	—
647	C₂³	—	8	32	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	#379	1	2	yes	—
650	C₂³	#379	1	2	yes	—
651	C₂³	#386	1	2	yes	—
652	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#386	1	2	yes	—
656	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#392	1	4	yes	—
658	C₂³	#392	1	4	yes	—
659	C₂³	#394	1	4	yes	—
660	C₂³	#394	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	8	no	—
667	Q₈	—	4	8	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	8	64	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	16	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	16	no	—
697	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
739	C₈	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	4	16	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	8	no	—
760	C₂²	—	4	16	no	—
761	C₂²	—	8	8	no	—
762	C₂²	—	8	8	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	16	no	—
765	C₂²	—	8	16	no	—
766	C₂²	—	8	16	no	—
767	C₂²	—	8	16	no	—
768	C₂²	—	8	16	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	16	no	—
771	C₂²	—	8	8	no	—
772	C₂²	#1438	1	2	yes	—
773	C₂²	#1438	1	2	yes	—
774	C₂²	#1438	1	2	yes	—
775	C₂²	#1438	1	2	yes	—
776	C₂²	#1911	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
782	C₄	—	4	8	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	8	8	no	—
785	C₄	#1438	1	4	yes	—
786	C₄	#1438	1	4	yes	—
787	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
788	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
789	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	2	no	—
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	8	8	no	—
799	C₂	—	8	4	no	—
800	C₂	#10989	1	4	yes	direct product factor
801	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#1911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂³×#100	C₂	semidirect
4. C₂×#2309	C₂	semidirect
5. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
6. #10989	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#535	C₄	semidirect
16. C₂²×#127	C₄	semidirect
17. C₂²×#124	C₄	semidirect
25. C₂×#421	C₂²	semidirect
30. C₂²×#100	C₂²	semidirect
33. #2309	C₂²	semidirect
37. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
79. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
91. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#117	D₄	semidirect
123. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
184. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
332. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
357. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
359. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
434. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
502. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
603. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
800. C₂	#10989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#421	2
C₂³×#100	2
C₂×#2309	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10989	2

Subgroups — C2×#10989 #357476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10989 #357476