Subgroups — #357481

Order 512.

5826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10995	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#534	—	2	8	no	—
9	C₂×#534	—	2	4	no	—
10	C₂×#534	—	2	2	no	—
11	C₂×#534	—	2	4	no	—
12	C₂×#534	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#123	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#120	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#99	—	2	8	no	—
22	C₂²×#99	—	2	8	no	—
23	C₂²×#99	—	2	8	no	—
24	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2308	—	2	8	no	—
26	#2308	—	2	8	no	—
27	C₂×#386	—	2	4	no	—
28	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#381	—	2	2	no	—
30	C₂×#379	—	2	2	no	—
31	C₂×#342	—	2	4	no	—
32	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#534	—	2	32	no	—
63	#534	—	2	16	no	—
64	#534	—	2	32	no	—
65	#534	—	2	16	no	—
66	#534	—	2	16	no	—
67	#534	—	2	8	no	—
68	#534	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#123	—	2	8	no	—
70	C₂×#123	—	2	16	no	—
71	C₂×#123	—	2	16	no	—
72	C₂×#123	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	16	no	—
75	C₂×#121	—	2	16	no	—
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#120	—	2	8	no	—
78	C₂×#120	—	2	16	no	—
79	C₂×#120	—	2	16	no	—
80	C₂×#120	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#99	—	2	64	no	—
113	C₂×#99	—	2	16	no	—
114	C₂×#99	—	2	16	no	—
115	C₂×#99	—	2	16	no	—
116	#386	—	2	32	no	—
117	#386	—	2	16	no	—
118	#386	—	2	16	no	—
119	#381	—	2	16	no	—
120	#379	—	2	16	no	—
121	C₂×#95	—	2	8	no	—
122	C₂×#95	—	2	8	no	—
123	#342	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	8	4	no	—
132	C₂⁵	—	8	8	no	—
133	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
146	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
147	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
241	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
245	#123	—	2	32	no	—
246	#123	—	2	64	no	—
247	#123	—	2	32	no	—
248	#121	—	2	32	no	—
249	#121	—	2	64	no	—
250	#121	—	2	32	no	—
251	#120	—	2	32	no	—
252	#120	—	2	64	no	—
253	#120	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
304	#99	—	2	64	no	—
305	#95	—	2	32	no	—
306	#95	—	8	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	8	8	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	—	8	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	8	no	—
334	C₂⁴	—	8	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	8	no	—
336	C₂⁴	—	8	4	no	—
337	C₂⁴	—	8	8	no	—
338	C₂⁴	—	8	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	16	no	—
341	C₂⁴	—	8	16	no	—
342	C₂⁴	—	8	16	no	—
343	C₂⁴	—	8	16	no	—
344	C₂⁴	—	8	16	no	—
345	C₂⁴	—	8	16	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
354	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
355	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
358	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
359	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
360	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
361	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
362	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
363	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
364	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
365	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
366	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
367	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
368	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
369	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
372	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
373	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
374	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
375	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
376	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
377	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
378	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
379	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
380	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
381	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
382	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
383	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	32	no	—
410	C₂×D₄	—	2	32	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	8	32	no	—
451	C₂×D₄	—	8	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	32	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	16	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	8	32	no	—
593	C₂³	—	8	32	no	—
594	C₂³	—	8	32	no	—
595	C₂³	—	8	32	no	—
596	C₂³	#379	1	4	yes	—
597	C₂³	#379	1	2	yes	—
598	C₂³	#379	1	2	yes	—
599	C₂³	#386	1	8	yes	—
600	C₂³	#386	1	8	yes	—
601	C₂³	#386	1	8	yes	—
602	C₂³	#386	1	8	yes	—
603	C₂³	#390	1	4	yes	—
604	C₂³	#390	1	4	yes	—
605	C₂³	#390	1	4	yes	—
606	C₂³	#390	1	4	yes	—
607	C₂³	#392	1	2	yes	—
608	C₂³	#392	1	4	yes	—
609	C₂³	#392	1	2	yes	—
610	C₂³	#392	1	8	yes	—
611	C₂³	#392	1	4	yes	—
612	C₂³	#392	1	8	yes	—
613	C₂³	#392	1	4	yes	—
614	C₂³	#394	1	2	yes	—
615	C₂³	#394	1	4	yes	—
616	C₂³	#394	1	2	yes	—
617	C₂³	#394	1	8	yes	—
618	C₂³	#394	1	8	yes	—
619	C₂³	#394	1	4	yes	—
620	C₂³	#394	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	32	no	—
649	D₄	—	4	32	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	8	32	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	4	16	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	8	no	—
683	C₂×C₄	—	8	32	no	—
684	C₂×C₄	—	8	16	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	16	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	16	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	—	8	8	no	—
738	C₂²	—	8	32	no	—
739	C₂²	—	8	8	no	—
740	C₂²	—	8	32	no	—
741	C₂²	—	8	8	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	#1438	1	4	yes	—
744	C₂²	#1438	1	8	yes	—
745	C₂²	#1438	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3026	1	4	yes	—
758	C₄	—	4	8	no	—
759	C₄	—	4	8	no	—
760	C₄	—	8	8	no	—
761	C₄	—	8	4	no	—
762	C₄	—	8	4	no	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	2	8	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	8	8	no	—
775	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20609	1	2	yes	—
777	C₂	#23444	1	2	yes	—
778	C₂	#23515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#99	C₂	semidirect
3. C₂×#2308	C₂	semidirect
4. C₂²×#342	C₂	semidirect
5. #13794	C₂	semidirect
6. #10995	C₂	semidirect
12. C₂×#534	C₄	semidirect
24. C₂²×#99	C₂²	semidirect
28. C₂×#386	C₂²	semidirect
32. C₂×#342	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
68. #534	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
107. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
108. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
133. C₂⁵	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
244. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#534	2
C₂³×#99	2
C₂×#2308	2
C₂²×#342	2
#13794	2
#10995	2