Subgroups — C₂×#11002 #357487

Order 512.

4890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11002	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#537	—	2	8	no	—
10	C₂×#537	—	2	4	no	—
11	C₂×#537	—	2	2	no	—
12	C₂×#537	—	2	4	no	—
13	C₂×#537	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	—	2	8	no	—
22	C₂²×#104	—	2	8	no	—
23	C₂²×#104	—	2	8	no	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#417	—	2	4	no	—
26	C₂×#417	—	2	8	no	—
27	C₂×#417	—	2	8	no	—
28	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#103	—	2	2	no	—
30	C₂²×#102	—	2	2	no	—
31	C₂²×#95	—	2	2	no	—
32	C₂×#343	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	#537	—	2	32	no	—
71	#537	—	2	16	no	—
72	#537	—	2	32	no	—
73	#537	—	2	16	no	—
74	#537	—	2	16	no	—
75	#537	—	2	8	no	—
76	#537	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	16	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	16	no	—
85	C₂×#121	—	2	16	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	16	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#104	—	2	64	no	—
112	C₂×#104	—	2	16	no	—
113	C₂×#104	—	2	16	no	—
114	C₂×#104	—	2	16	no	—
115	#417	—	2	32	no	—
116	#417	—	2	16	no	—
117	#417	—	2	16	no	—
118	C₂×#103	—	2	16	no	—
119	C₂×#103	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	—	2	16	no	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#95	—	2	8	no	—
123	C₂×#95	—	4	8	no	—
124	#343	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
265	#121	—	2	32	no	—
266	#121	—	2	64	no	—
267	#121	—	2	32	no	—
268	#121	—	2	64	no	—
269	#121	—	2	32	no	—
270	#121	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
306	#104	—	2	64	no	—
307	#103	—	2	32	no	—
308	#102	—	2	32	no	—
309	#95	—	4	16	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
324	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
327	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
328	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
329	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	32	no	—
340	#41	—	2	32	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	32	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	M₁₆	—	4	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	#379	1	2	yes	—
553	C₂³	#379	1	2	yes	—
554	C₂³	#390	1	4	yes	—
555	C₂³	#390	1	4	yes	—
556	C₂³	#392	1	2	yes	—
557	C₂³	#392	1	4	yes	—
558	C₂³	#392	1	2	yes	—
559	C₂³	#394	1	2	yes	—
560	C₂³	#394	1	4	yes	—
561	C₂³	#394	1	2	yes	—
562	C₂³	#453	1	2	yes	—
563	C₂³	#454	1	2	yes	—
564	C₂³	#455	1	2	yes	—
565	C₂³	#456	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	16	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	32	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	8	32	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	32	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	32	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	32	no	—
682	C₂²	#1438	1	4	yes	—
683	C₂²	#1438	1	4	yes	—
684	C₂²	#1792	1	4	yes	—
685	C₂²	#1793	1	4	yes	—
686	C₂²	#2006	1	4	yes	—
687	C₂²	#2007	1	4	yes	—
688	C₂²	#2039	1	4	yes	—
689	C₂²	#2040	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	4	8	no	—
702	C₄	—	4	8	no	—
703	C₄	—	4	8	no	—
704	C₄	—	8	4	no	—
705	C₄	#1438	1	8	yes	—
706	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
708	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	8	8	no	—
716	C₂	#11002	1	8	yes	direct product factor
717	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#2039	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#2040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#104	C₂	semidirect
3. C₂²×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×#343	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. #11002	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#537	C₄	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
28. C₂×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×#343	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
67. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
76. #537	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
109. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
257. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
305. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
716. C₂	#11002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂³×#104	2
C₂²×#417	2
C₂²×#343	2
C₂×C₄⋊#95	2
#11002	2

Subgroups — C2×#11002 #357487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11002 #357487