Subgroups — #357489

Order 512.

4622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11002	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#537	—	2	8	no	—
10	C₂×#537	—	2	4	no	—
11	C₂×#537	—	2	2	no	—
12	C₂×#537	—	2	4	no	—
13	C₂×#537	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	—	2	8	no	—
22	C₂×#421	—	2	8	no	—
23	C₂×#421	—	2	8	no	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2896	—	2	8	no	—
26	#2896	—	2	8	no	—
27	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#419	—	2	2	no	—
29	C₂×#418	—	2	2	no	—
30	C₂×#416	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	#537	—	2	32	no	—
69	#537	—	2	16	no	—
70	#537	—	2	32	no	—
71	#537	—	2	16	no	—
72	#537	—	2	16	no	—
73	#537	—	2	8	no	—
74	#537	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	2	16	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	16	no	—
83	C₂×#121	—	2	16	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	16	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#421	—	2	64	no	—
112	C₂×#104	—	2	16	no	—
113	C₂×#104	—	2	16	no	—
114	C₂×#104	—	2	16	no	—
115	#419	—	2	16	no	—
116	#418	—	2	16	no	—
117	#417	—	2	16	no	—
118	#417	—	2	16	no	—
119	#416	—	2	32	no	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#95	—	2	8	no	—
123	#343	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
249	#121	—	2	32	no	—
250	#121	—	2	64	no	—
251	#121	—	2	32	no	—
252	#121	—	2	64	no	—
253	#121	—	2	32	no	—
254	#121	—	2	32	no	—
255	#117	—	2	16	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	4	8	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	#117	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
297	#104	—	2	64	no	—
298	#103	—	2	32	no	—
299	#102	—	2	32	no	—
300	#95	—	8	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
313	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
314	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
315	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
316	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	32	no	—
327	#41	—	2	32	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	16	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	32	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	32	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	M₁₆	—	4	4	no	—
468	M₁₆	—	4	16	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	8	16	no	—
510	C₂³	—	8	16	no	—
511	C₂³	#379	1	2	yes	—
512	C₂³	#379	1	2	yes	—
513	C₂³	#390	1	4	yes	—
514	C₂³	#390	1	4	yes	—
515	C₂³	#392	1	2	yes	—
516	C₂³	#392	1	2	yes	—
517	C₂³	#392	1	4	yes	—
518	C₂³	#394	1	2	yes	—
519	C₂³	#394	1	2	yes	—
520	C₂³	#394	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	2	8	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	16	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	32	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	8	32	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	8	32	no	—
625	C₂²	—	8	8	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	#1438	1	4	yes	—
628	C₂²	#1438	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#3019	1	2	yes	—
637	C₂²	#3020	1	2	yes	—
638	C₄	—	4	8	no	—
639	C₄	—	4	8	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	#1438	1	8	yes	—
643	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	8	8	no	—
654	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20617	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#23409	1	2	yes	—
658	C₂	#23499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×#343	C₂	semidirect
5. #13795	C₂	semidirect
6. #11002	C₂	semidirect
13. C₂×#537	C₄	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
27. C₂×#417	C₂²	semidirect
32. C₂×#343	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
65. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
94. C₂×#117	D₄	semidirect
95. C₂×#117	D₄	semidirect
241. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#421	2
C₂×#2896	2
C₂²×#343	2
#13795	2
#11002	2