Subgroups — C₂×#11010 #357496

Order 512.

4890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#103	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11010	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	—	2	16	no	—
17	C₂²×#103	—	2	16	no	—
18	C₂²×#103	—	2	16	no	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#95	—	2	2	no	—
21	C₂×#336	—	2	4	no	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#103	—	2	128	no	—
67	C₂×#103	—	2	32	no	—
68	C₂×#103	—	2	32	no	—
69	C₂×#103	—	2	32	no	—
70	C₂×#95	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	4	8	no	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#103	—	2	128	no	—
163	#95	—	4	16	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
166	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
167	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
168	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
171	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	#103	1	32	yes	complemented
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₂³	#379	1	4	yes	—
265	C₂³	#390	1	4	yes	—
266	C₂³	#390	1	4	yes	—
267	C₂³	#392	1	8	yes	—
268	C₂³	#394	1	8	yes	—
269	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
270	C₂³	#419	1	8	yes	—
271	C₂³	#448	1	16	yes	—
272	C₂³	#451	1	16	yes	—
273	C₂³	#461	1	16	yes	—
274	C₂³	#462	1	16	yes	—
275	C₂³	#487	1	8	yes	—
276	C₂³	#491	1	8	yes	—
277	C₂³	#492	1	4	yes	—
278	C₂³	#494	1	4	yes	—
279	C₂³	#497	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
288	Q₈	—	2	32	no	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	Q₈	—	4	16	no	—
291	Q₈	—	4	64	no	—
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	64	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	32	no	—
310	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#386	1	32	yes	—
312	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
317	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	complemented
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₂²	#1438	1	8	yes	—
332	C₂²	#1787	1	16	yes	—
333	C₂²	#1956	1	8	yes	—
334	C₂²	#1960	1	8	yes	—
335	C₂²	#1981	1	16	yes	—
336	C₂²	#2013	1	16	yes	—
337	C₂²	#2016	1	16	yes	—
338	C₂²	#2043	1	32	yes	—
339	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	16	no	—
356	C₄	—	4	16	no	—
357	C₄	—	8	8	no	—
358	C₄	#1438	1	8	yes	—
359	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
362	C₂	#11010	1	16	yes	direct product factor
363	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#1787	1	2	yes	—
365	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#1981	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#2013	1	2	yes	—
369	C₂	C₂×#2016	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#2043	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11010	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
224. C₂²×C₄	#103	semidirect
318. C₂×C₄	C₂×#103	semidirect
362. C₂	#11010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#103	2
C₂²×#336	2
C₂×C₄⋊#95	2
#11010	2

Subgroups — C2×#11010 #357496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11010 #357496