Subgroups — #357521

Order 512.

4406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11025	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#575	—	2	8	no	—
9	C₂×#575	—	2	8	no	—
10	C₂×#575	—	2	4	no	—
11	C₂×#575	—	2	4	no	—
12	C₂²×#137	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	—	2	8	no	—
20	C₂×#421	—	2	8	no	—
21	C₂×#421	—	2	8	no	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#408	—	2	8	no	—
24	C₂×#408	—	2	8	no	—
25	C₂×#408	—	2	4	no	—
26	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
28	#1738	—	2	4	no	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1729	—	2	4	no	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#575	—	2	32	no	—
54	#575	—	2	64	no	—
55	#575	—	2	32	no	—
56	C₂×#137	—	2	16	no	—
57	C₂×#137	—	2	16	no	—
58	C₂×#137	—	2	16	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
62	C₂×#135	—	2	16	no	—
63	C₂×#135	—	2	16	no	—
64	C₂×#135	—	2	8	no	—
65	C₂×#135	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	#421	—	2	64	no	—
98	C₂×#104	—	2	16	no	—
99	C₂×#104	—	2	16	no	—
100	C₂×#104	—	2	16	no	—
101	#408	—	2	32	no	—
102	#408	—	2	16	no	—
103	#408	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
106	#341	—	2	8	no	—
107	#336	—	2	8	no	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	16	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#137	—	2	128	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
204	#135	—	2	32	no	—
205	#135	—	2	64	no	—
206	#135	—	2	32	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#104	—	2	64	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	16	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
274	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
276	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	2	8	no	—
281	#41	—	2	8	no	—
282	#41	—	2	8	no	—
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	2	32	no	—
287	#41	—	2	32	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	4	16	no	—
298	#41	—	4	16	no	—
299	#41	—	4	16	no	—
300	#41	—	4	16	no	—
301	#41	—	4	16	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	Q₁₆	—	2	32	no	—
403	SD₁₆	—	2	64	no	—
404	D₈	—	2	32	no	—
405	M₁₆	—	2	32	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	4	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	16	no	—
424	C₂×C₈	—	4	16	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	32	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	#386	1	4	yes	—
446	C₂³	#386	1	4	yes	—
447	C₂³	#390	1	4	yes	—
448	C₂³	#392	1	4	yes	—
449	C₂³	#394	1	8	yes	—
450	C₂³	#394	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	4	16	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	32	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	8	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	8	32	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	#1438	1	8	yes	—
534	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2955	1	4	yes	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	#1438	1	8	yes	—
543	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	8	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	8	8	no	—
554	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20917	1	4	yes	—
556	C₂	#21242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂²×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#1738	C₂	semidirect
5. C₂×#1729	C₂	semidirect
6. #11025	C₂	semidirect
12. C₂²×#137	C₄	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂²×#104	C₂²	semidirect
26. C₂×#408	C₂²	semidirect
29. C₂×#341	C₂²	semidirect
31. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂²×#421	2
C₂²×#408	2
C₂×#1738	2
C₂×#1729	2
#11025	2